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如何正确运用垂径定理，垂径定理的推论及证明
圆
几何
在关于圆的相关定理中，垂径定理是其中的一个重要的几何定理，而对垂径定理的理解不够透彻将会直接影响几何的解题。那么我们应该如何正确运用垂径定理呢？
如何正确理解垂径定理
垂径定理是初中平面几何圆形中的一个定理，其内容是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。用数学几何语言表达为：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AM=BM,弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。
如何证明垂径定理
在圆O中，AB是一条非直径的弦，CD为垂直于弦AB的直径，垂足为M。
证明：连接OA、OB，则OA=OB
在Rt△OAM和Rt△OBM中
∵OA=OB，OM=OM
∴Rt△OAM≌Rt△OBM（HL）
∴AM=BM
∴∠AOC=∠BOC
∴∠AOD=∠BOD
∴弧AC=弧BC，弧AD=弧BD
如何正确运用垂径定理
垂径定理揭示了垂直于弦的直径和这条弦以及这条弦所对的两条弧之间的内在关系，它包含了五个基本元素：①过圆心，②垂直弦，③平分弦，④平分优弧，⑤平分劣弧，在上述5个元素中任意两个组成题设，都能推出其他的三个结论。但值得注意的是所有的直径都会互相平分，但不一定会垂直。所以当①过圆心与③平分弦组成题设时，被平分的弦不能是直径。这个也是考试中经常会有陷阱的地方，同学们一定要记得，必须强调这条弦不能是直径。
如何正确运用垂径定理对解决几何题有着重要的意义，运用垂径定理及其推论解决一些数学问题，最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题。