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太阳与行星间的引力公式如何推导
太阳与行星间的引力
了解天文的同学都知道，行星会沿着一定的轨道绕太阳运动，那么，这是什么原因造成的呢？下面我们就来学习太阳与行星间的引力。
太阳与行星间的引力
随着航天科技的发展，人们已经得知行星会以太阳为中心点做与那周运动，而且轨道、速度都相对固定，结合我们前面所学习的万有引力，可以知道这是由于太阳与行星间有互相作用的引力，并且由于太阳的质量远大于行星，因此这种引力主要表现为太阳对行星的引力。也就是说，行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力。
太阳与行星间的引力公式
根据开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式：
1、设行星质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F=m^2v/r；
2、天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但是可以得到行星公转的周期T，它们之间的关系为v=2πr/T；
把这个结果代入上面向心力的表达式，整理后得到F=4π^2mr/T^2；
3、不同行星的公转周期是不同的，F跟r关系的表达式中不应该出现周期T，所以要设法消去上式中的T。为此，把开普勒第三定律r^3/T^2=k变形为T^2=r^3/k，代入上式便得到F=4π^2k·m/r^2。
以上就是太阳与行星间的引力。从F=4π^2k·m/r^2这一公式可以得知，太阳与行星间的引力与行星质量、行星到太阳的距离以及太阳的k值有关。