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直角三角形斜边中线做辅助线应该怎么画
三角形
几何
辅助线
如果几何问题中出现直角，我们可以用多种方法来解决问题，其中有一种就是利用直角三角形斜边中线做辅助线的性质，来得出线段的相等关系。下面小编分享一些直角三角形斜边中线做辅助线的题型。
直角三角形斜边中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这叫做直角三角形斜边中线定理，也是数学中关于直角三角形的一个定理。
直角三角形斜边中线做辅助线
利用题意中的垂直关系，我们可以构建直角三角形，如果要求证边长的相等关系，可以尝试作出直角三角形斜边中线作为辅助线，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的定理，推断对应边的相等，从而解决问题。
直角三角形斜边中线做辅助线例题
在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。求证：四边形DEFG是等腰梯形。
证明：连接DE、EF、FG
∵E、F分别是AC、AB的中点
∴EF是△ABC的中位线∴EF∥BC
∴四边形DEFG是梯形
∵AD⊥BC∴∠ADC=90°即△ACD是直角三角形
∵E是AC的中点∴DE是Rt△ACD斜边上的中线
∴DE=AC/2
∵F、G分别是AB、BC的中点
∴FG=AC/2=DE
∴梯形DEFG是等腰梯形
直角三角形斜边中线做辅助线属于常见的辅助线作法，我们在做辅助线的时候要考虑特殊点、特殊线的性质，通过添置适当辅助线，充分发挥这些特殊点、特殊线、特殊图形的作用，达到化难为易，导出结论的目的。