文章来源：星火网校
最新编辑时间：
《多边形的内角和》题型的十种解法
解题技巧
多边形
多边形内角和定理
我们知道三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，那么你能推断出多边形的内角和是多少吗？下面小编整理了《多边形的内角和》题型的十种解法，帮助大家更好地掌握这一知识点。
多边形的内角和定理
多边形内角和定理：n边形的内角的和等于：（n－2）×180°，其中n大于等于3且n为整数。
解《多边形的内角和》题型的十种解法
以下以四边形ABCD为例进行解法演示：
1、连接两个顶点AC，四边形ABCD分成两个三角形，那么四边形的的内角和等于两个三角形内角和之和，即180°×2=360°。
2、对角线AC、BD将四边形ABCD分成四个三角形，两组对顶角之和是360°，即四边形的内角和等于180°×4-360°=360°。
3、在四边形ABCD内取一点P，连接PA、PB、PC、PD形成四个三角形，四边形ABCD的内角和等于180°×4-360°=360°。
4、在BC边上取一点P，连接PA、PD形成三个三角形，四边形ABCD的内角和等于180°×3-180°=360°。
5、在四边形ABCD外取一点P，连接PA、PB、PC、PD，四边形ABCD的内角和等于△PAD、△PDC、△PAC三个三角形内角和的和减去△PAB的内角和，即180°×3-180°=360°。
6、连接BD，延长BA至E，延长BC至F，∵∠EAD=∠ABD+∠BDA，∠FCD=∠CBD+∠BDC，∴四边形ABCD的内角和等于(∠EAD+∠BAD)+(∠FCD+∠BCD)=180°+180°=360°。
7、过点A、D分别作BC的平行线AE、DF，则∠EAB=∠B，∠EAD=∠ADF，∠CDF=∠C，∴四边形ABCD的内角和等于∠BAD+∠EAB+(∠CDF+∠CDA)=∠BAD+∠EAB+∠ADF=∠BAD+∠EAB+∠EAD=360°。
8、过点A、D分别作BC的垂线AE、DF，过点A作DF的垂线AG，则∠AEC=∠DFB=∠AGF=∠EAG=90°，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠DFB=∠C+∠CDF，∠AGF=∠DAG+∠ADF，∴四边形ABCD的内角和等于∠AEC+∠DFB+∠AGF+∠EAG=90°×4=360°。
9、若AB//CD，则∠B+∠C=∠A+∠D=180°，∴∠B+∠C+∠A+∠D=360°;若AB不平行于CD，如图9，不妨设BA、CD的延长线相交于点E，∵∠BAD=∠E+∠ADE，∠ADC=∠E+∠EAD，∴∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=(∠B+∠C+∠E)+(∠ADE+∠E+∠EAD)=180°+180°=360°。综上可得，四边形ABCD的内角和等于360°
10、连接AC，并延长至G，过点C分别作AD、AB的平行线CE、CF，则∠D=∠DCE，∠DAC=∠ECG，∠BAC=∠FCG，∠B=∠FCB，∴四边形ABCD的内角和=∠B+∠BAC+∠CAD+∠D+∠BCD=∠FCB+∠FCG+∠ECG+∠DCE+∠BCD=360°。
解《多边形的内角和》题型的十种解法虽然不用全部记住，但同学们要尽量用不同的解法来解决这一问题，充分发挥自己的想象力，不仅能帮助我们更好地理解和掌握，也可以锻炼自己的思维能力。