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截长补短构全等，截长补短法经典例题
几何
辅助线
截长补短法是初中几何中常用的添加辅助线的方法，特别在证明一条较长的线段，等于两条较短的线段之和时用截长补短法构造全等三角形会将问题简化许多。那么接下来就跟着小编一起学习截长补短构全等三角形的方法吧。
截长补短构全等是什么意思
顾名思义，截长就是在一条线上截取一段与较短的线段等长的线段，补短就是延长一条边上，使其等于一条所求线段的长度。截长有两种，一种是在长边上截取一条与某一短边相同的线段，另一种是过某一点作长边的垂线。
截长补短构全等的方法
用“截长补短法”来构造图形可以得到两个全等三角形，再利用全等三角形的有关性质，得出对应边或对应角相等的结论，从而使分散的条件集中，将复杂问题转化为证明线段相等。这种作法适合于证明线段的和、差、倍、分等类型的题目。
截长补短构全等例题
正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，∠EAF=45°。求证：EF=DE+BF。
证明：延长CD到点G，使得DG=BF，连接AG。
∵ABCD是正方形
∴∠ADG=∠ABF=90°，AD=AB
又∵DG=BF∴ADG≌ABF（SAS）
∴∠GAD=∠FAB，AG=AF
∵ABCD是正方形
∴∠DAB=90°=∠DAF+∠FAB=∠DAF+∠GAD=∠GAF
∴∠GAE=∠GAF-∠EAF=90°-45°=45°
∵∠GAE=∠FAE=45°，AG=AF，AE=AE
∴△EAG≌△EAF（SAS）
∴EF=GE=GD+DE=BF+DE
截长补短构全等是常用的辅助线添加方法。为了学好数学几何，我们必须要在头脑中建立几何辅助线模型，学会各种辅助线的添加原理，并按照模型设计辅助线，初中数学几何难题就都能迎刃而解。