文章来源：星火网校
最新编辑时间：
反比例函数性质的应用举例与知识梳理
反比例函数
反比例函数是初中数学一个重要的知识点，尤其是反比例函数性质的应用。下面小编收集了一些反比例函数性质的应用问题，帮助同学们完成课后加强训练。
反比例函数图像及性质
1、概念：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，而且x≠0。
2、图像及其性质：反比例函数的图象是双曲线，无限延伸但不与坐标轴相交。
当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．
3、待定系数法确定函数解析式：对于反比例函数，只要知道图象上任意一点的坐标，就可以用待定系数法确定函数解析式，即先设出函数解析式，然后将点的坐标代入确定系数k的值。
反比例函数性质的应用
1、已知反比例函数y=（1-2m）/x（m为常数）的图象在一、三象限。
（1）求m的取值范围；
（2）若该反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）。求函数解析式。
解：（1）由反比例函数的图像在第一、三象限可知
1-2m>0
∴m<1/2
（2）根据平行四边形的性质可知点D的坐标是（2，3）
将点D（2，3）代入y=（1-2m）/x可得3=（1-2m）/2
解得m=-2.5
2、如图，反比例函数y=k/x的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1，4)、点B(-4,n)。
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积。
解：（1）将点A(1，4)分别代入y=k/x和y=x+b可知
4=k/1，4=1+b
解得k=4，b=3
∴反比例函数的解析式为：y=4/x；一次函数的解析式为y=x+3
（2）将点B(-4,n)代入y=4/x可得n=4/-4=-1
即点B的坐标为（-4，-1）
∴点A(1，4)和点B(-4,-1)之间的距离为：AB=5*根号2
线段AB到原点的距离为：OC=3/根号2
∴△OAB的面积S=（1/2）*AB*OC=7.5
以上就是反比例函数性质的应用例题。希望同学们可以重温反比例函数的典型题型，并配以相应的对应练习，总结归纳其解题方法，并达到举一反三的目的。