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倍长中线构造全等，倍长中线经典例题讲解
解题技巧
几何
辅助线
中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段，将三角形的中线延长到与原来的线段相等，再连接相关线段，可以构造一对全等的三角形。为了帮助大家理解这一思想方法，小编整理了倍长中线构造全等的相关例题。
倍长中线构造全等的原理
倍长中线构造全等的意思是：延长边上的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，构造全等三角形，则对应角对应边都对应相等。有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
如何证明两个三角形全等：在△ABC中，D是BC上的中点，延长AD至E，使DE=AD。
∵BD=CD，DE=AD，∠ADC=∠BDE（对顶角相等）
∴△ACD≌△EBD（SAS）
延长中线构造全等例题
在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证BE+CF=EF。
证明：延长ED至M，使DM=DE，连接CM，MF
在△BDE和△CDM中，∵BD=CD，∠1=∠5，ED=MD
∴△BDE≌△CDM（SAS）∴CM=BE
∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC
∴∠BDE=∠ADE，∠ADF=∠CDF
又∵∠BDE+∠ADE+∠ADF+∠CDF=180°（平角）
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°
∴∠FDM=∠EDF=90°
∴FM²=DF²+DM²=DF²+DE²=EF²，即FM=EF
在△CFM中，CM+CF＞FM
∴BE+CF＞EF
倍长中线构造全等可以构建全等三角形，利用中线的性质进而证明对应边之间的关系，或利用特殊点、线的性质，来简化题目。倍长中线也是解决初中数学几何难题常用的方法，所以同学们一定要完全理解并运用到实际解题当中去。