文章来源：星火网校
最新编辑时间：
由角平分线想到的辅助线，初中几何辅助线
几何
辅助线
我们在做辅助线的时候可以运用特殊点、特殊线的性质，来转化某种相等或倍数关系，并充分发挥这些特殊点、线的作用，达到化难为易，导出结论的目的。那么由角平分线想到的辅助线要哪些呢？
角平分线作为辅助线的性质
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线具有以下的性质：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；角平分线上的点到角的两边的距离相等。
由角平分线想到的辅助线
作有关角平分线的辅助线，常见的有三种方法：
1、可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，根据角平分线到两边距离相等的性质，可以得到两段相等的线段，进一步得到两个全等的三角形；
2、可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等的直角三角形；
3、可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
由角平分线想到的辅助线例题
已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，BD平分∠ABC，求证：AB=BC+CD
证明：过点D作DE⊥AB于点E
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠DBE，CD=DE
在△BCD与△BED中
∵∠DBC=∠DBA，∠C=∠BED=90，BD=BD
∴△BCD≌△BED(AAS)∴BC=BE
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=45°∴△ADE是等腰直角三角形
∴DE=AE=CD
∴AB=BE+AE=BC+CD
由角平分线想到的辅助线有以上三种画法。同学们在遇到像角平分线、中线这样的特殊线段时，可以利用他们的性质来画出对应的辅助线，由角平分线想到的辅助线，都是利用平分角的定义来构造一对全等的三角形。