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延长中线做辅助线，常见辅助线的作法
几何
辅助线
做辅助线是一个解证明题很好的方法，可以使复杂的问题简化，甚至有些题不做辅助线做不出来。延长中线做辅助线可以构建新的图形，或利用特殊点、线的性质，来简化题目。下面分享延长中线做辅助线的几种情境。
延长中线做辅助线的原理
延长中线的意思是：延长边上的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，构造全等三角形，则对应角对应边都对应相等，也叫做倍长中线做辅助线。有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
如何证明两个三角形全等：
在△ABC中，D是BC上的中点，延长AD至E，使DE=AD。
∵BD=CD，DE=AD，∠ADC=∠BDE（对顶角相等）
∴△ACD≌△EBD（SAS）
延长中线做辅助线例题
在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证BE+CF=EF。
证明：延长ED至M，使DM=DE，连接CM，MF
在△BDE和△CDM中，∵BD=CD，∠1=∠5，ED=MD
∴△BDE≌△CDM（SAS）∴CM=BE
∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC
∴∠BDE=∠ADE，∠ADF=∠CDF
又∵∠BDE+∠ADE+∠ADF+∠CDF=180°（平角）
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°
∴∠FDM=∠EDF=90°
∴FM²=DF²+DM²=DF²+DE²=EF²，即FM=EF
在△CFM中，CM+CF>FM
∴BE+CF>EF
做辅助线是有一定的作法技巧的，延长中线做辅助线是常见的一种方法，掌握常见辅助线的作法，才能在考试中解决大部分的几何难题。如果题目条件中出现了中线，可以考虑延长中线做辅助线，利用边长的关系尝试构建全等三角形，从而解决问题。