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通过延长腰做辅助线，常见辅助线的作法
几何
辅助线
在梯形中，有一种辅助线的作法不用去构建新的线段，只需要延长原有的线，以此够建新的图形或转移边角关系。这种方法会比较简单，通过延长腰做辅助线就是其中之一。下面介绍几种与延长腰做辅助线类似的题型。
通过延长腰做辅助线
将梯形的两腰延长，使之交于一点，形成一大一小两个三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题。
例：已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：延长BA、CD，使它们交于E点
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C
又∵B=∠C
∴∠EAD=∠EDA∴EA=ED，EB=EC（等角对等边）
∴AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形
通过平移腰做辅助线
从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而利用平行四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺利得解。
例：梯形ABCD中AD∥BC，AD=2cm，BC=7cm，AB=4cm，求CD的取值范围。
解：过点D作DE∥AB交BC于E
∵AD∥BC，DE∥AB
∴四边形ABED是平行四边形
∴DE=AB=4cm，BE=AD=2cm
∴EC=BC－BE=7－2=5cm
在△DEC中，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边有EC－DE＜CD＜EC＋DE
∴1cm＜CD＜9cm
通过腰的中点做辅助线
有梯形一腰中点时，常过此中点作另一腰的平行线，这对平行线和梯形上下底形成一个平行四边形。
例：已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB中点，DE⊥CE，求证：CD=AD＋BC。
证明:将△AED绕E点旋转180°到△EBF位置，使AE与BE重合，记D的对应点为F，则BF=AD，ED=EF，∠A=∠EBF
∵AD∥BC∴∠A＋∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠EBF＋∠ABC=180°，即FB与BC在同一条直线上
∵CE⊥DE，ED=EF
∴CE是DF的中垂线
∴CD=CF=CB＋BF=CB+AD
通过延长腰做辅助线是解决梯形问题的基本思路，将梯形简化为三角形，使问题顺利得解。除了可以通过延长腰做辅助线，通过平移、连接、作中线等等方法来构造图形，揭示图形中隐含性质。