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旋转在正方形中的应用，利用旋转构造全等
几何
辅助线
旋转法是常见的解决数学几何问题的方法，旋转在正方形中的应用主要通过三角形的旋转构造全等三角形，从而转化边角关系。下面小编将和大家介绍一下旋转在正方形中的应用。
旋转的定义及性质
把一个平面图形绕平面内一点O按顺时针或逆时针旋转一定的角度，得到的图形称为旋转变换，点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。特别地，旋转角为180°的旋转叫做中心对称。
旋转具有以下性质：不变性；动态性；综合性。旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应线段所在直线的夹角中等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。中心对称的性质：对应线段平行且相等，对应角相等；连结对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。例如反函数的图像就是中心对称图形，对称中心是坐标轴的原点。
旋转在正方形中的应用
旋转变换应用于几何辅助线中常见的有下面三种情况：
1、旋转90°角：当题目条件中有正方形或直角三角形时，常将图形绕直角顶点旋转90°；
2、旋转60°角：当题目条件中有等边三角形时，常将图形绕等边三角形一顶点旋转60°；
3、当题目条件中有等腰三角形时，常将图形绕等腰三角形顶角的顶点旋转顶角的度数。
旋转在正方形中的应用例题
在正方形ABCD中，点E、F分别在AB和BC上，∠EDF=45°。求证：EF=AE+FC
证明：将△ADE绕D点逆时针旋转90°，到△CDE’的位置上
则CE’=AE，DE=DE’，∠ADE=∠CDE’
在正方形ABCD，∠EDF=45°
∴∠ADE+∠CDF=45°
∴∠CDE’+∠CDF=45°=∠FDE’
∴∠EDF=45°=∠FDE’
又∵DE=DE’，∠EDF=∠FDE’，DF=DF（公共边）
∴EF=E’F=E’C+CF=AE+FC
关于旋转在正方形中的应用相关的内容已经为大家整理完毕了。要想掌握旋转在正方形中的应用，关键是沟通各种图形的性质及知识之间的关系，对动态几何有初步的了解，掌握常见辅助线的作法。