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辅助线构造三角形举例说明
几何
辅助线
对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法利用辅助线构造三角形来证明。下面小编将通过辅助线构造三角形举例说明，让大家对一方法有更深的认知。
辅助线构造三角形的方法
1、连接两点。
辅助线构造三角形最简便的方法，就是当存在两条边时，可以连接两个端点，形成第三条边，从而构建三角形。例如在特殊四边形（如梯形、矩形等）中可以连接对角线，利用对角线的相关性质进行解题。
2、截长补短法。
截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。这个方法常用于解决线段的和差问题。
辅助线构造全等三角形
除了构造普通三角形，利用三角形的相关性质，在涉及线段长度的计算和证明题中，我们还可以通过构造全等三角形，形成新的边长关系。
3、角平分线。
角平分线有三种添辅助线的方法：可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，根据角平分线到两边距离相等的性质，可以得到两个全等的直角三角形；可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形；可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
4、倍长中线法。
通过延长线段至于某段线段相等，或取线段的中点来构造全等的三角形，揭示图形中隐含性质，聚拢集中已知条件。
以上就是辅助线构造三角形举例说明常见的4中方法。三角形是数学几何中的基本图形，很多几何题依靠原条件很难证明，这时候就需要用到辅助线来构造三角形，将复杂的图形关系转移到三角形中来解决。