本文总结了数学相似三角形知识点，包括相似三角形的基本概念、相似三角形的性质以及相似三角形的判定定理，由于相似三角形是几何中重要的证明模型之一，掌握数学相似三角形知识点对解题具有重要意义。　　数学相似三角形知识点：概念　　如果两个三角形的三个角分别相等，三条边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。其中，对应线段的比叫做相似比。△ABC∽△DEF表示△ABC与△DEF相似。　　数学相似三角形知识点：性质　　1、相似三角形的对应角相等　　2、相似三角形对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比； 3、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方；　　4、相似三角形具有传递性：如果两个三角形分别于同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。　　5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。　　6、全等三角形可以看做相似比为1的特殊的相似三角形，凡是全等的三角形都相似。　　数学相似三角形知识点：判定　　1、有两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例。　　2、所有等腰直角三角形相似，所有的等边三角形都相似。　　3、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。　　4、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　5、三边对应平行的两个三角形相似。　　本文向大家介绍了数学相似三角形的知识点，探索相似三角形的主要性质，只有学好了这些，才能在实际问题中运用数学相似三角形知识点构建合适的几何模型来解决问题。

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　　由于旋转变换具有不变性、动态性、综合性的性质，旋转在等腰三角形中的应用通常借助等腰三角形的特性来构造全等三角形，进一步转移边角关系，沟通条件与结论。下面小编来和大家分享旋转在等腰三角形中的应用情况。　　旋转的定义及性质　　把一个平面图形绕平面内一点O按顺时针或逆时针旋转一定的角度，得到的图形称为旋转变换，点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。特别地，旋转角为180°的旋转叫做中心对称。旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应线段所在直线的夹角中等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。中心对称的性质：对应线段平行且相等，对应角相等；连结对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。例如反函数的图像就是中心对称图形，对称中心是坐标轴的原点。　　等腰三角形的相关性质　　等腰三角形是一种特殊的三角形，是中学数学重要的图形之一，它具有一些特殊的性质：　　1、两条相等的边对应的角也相等；　　2、三线合一：底边的中线、底边上的高和顶角的角平分线重叠；　　旋转在等腰三角形中的应用　　旋转变换应用于几何辅助线中常见的有下面三种情况：　　1、旋转90°角：当题目条件中有正方形或直角三角形时，常将图形绕直角顶点旋转90°；　　2、旋转60°角：当题目条件中有等边三角形时，常将图形绕等边三角形一顶点旋转60°；　　3、当题目条件中有等腰三角形时，常将图形绕等腰三角形顶角的顶点旋转顶角的度数。　　旋转在等腰三角形中的应用相关的知识点已经为大家罗列完毕。同学们在学习旋转在等腰三角形中的应用时，要注意旋转以及等腰三角形的相关性质，利用其性质来解题。

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　　初中几何的公式、定理、推论是我们解决几何推理证明题目所依据的理论基础，也是整个几何学习过程中至关重要的问题，下面小编总结了146条初中几何公式、定理、推论。　　如何理解初中几何公式、定理、推论　　初中数学几何中，公理指被大家普遍公认是正确的、不用证明而直接取作证明根据的命题，相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当猜想被证明正确后便可称之为定理，定理是经过严密的逻辑推理而证明具有正确性、可以作为判断原则或规律的命题或公式。而推论是从定理中推出的论断。　　初中几何公式、定理、推论总结146条　　1、过两点有且只有一条直线；　　2、两点之间线段最短；　　3、同角或等角的补角相等；　　4、同角或等角的余角相等；　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；　　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；　　7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；　　8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行；　　9、同位角相等，两直线平行；　　10、内错角相等，两直线平行；　　11、同旁内角互补，两直线平行；　　12、两直线平行，同位角相等；　　13、两直线平行，内错角相等；　　14、两直线平行，同旁内角互补；　　15、定理：三角形两边的和大于第三边；　　16、推论：三角形两边的差小于第三边；　　17、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；　　18、推论1：直角三角形的两个锐角互余；　　19、推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；　　20、推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；　　21、全等三角形的对应边、对应角相等；　　22、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；　　23、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；　　24、推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；　　25、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等；　　26、斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；　　27、定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；　　28、定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上；　　29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合；　　30、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；　　31、推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；　　32、推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合；　　33、推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°；　　34、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；　　35、推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形；　　36、推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；　　37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半；　　38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半；　　39、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；　　40、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；　　41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合；　　42、定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形；　　43、定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；　　44、定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；　　45、逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；　　46、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方；　　47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形；　　48、定理四边形的内角和等于360°；　　49、四边形的外角和等于360°；　　50、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n-2)×180°；　　51、推论：任意多边的外角和等于360°；　　52、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等；　　53、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等；　　54、推论：夹在两条平行线间的平行线段相等；　　55、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分；　　56、平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；　　57、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；　　58、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；　　59、平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形；　　60、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角；　　61、矩形性质定理2：矩形的对角线相等；　　62、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；　　63、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；　　64、菱形性质定理1：菱形的四条边都相等；　　65、菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；　　66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2；　　67、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形；　　68、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；　　69、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；　　70、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；　　71、定理1：关于中心对称的两个图形是全等的；　　72、定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；　　73、逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称；　　74、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等；　　75、等腰梯形的两条对角线相等；　　76、等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；　　77、对角线相等的梯形是等腰梯形；　　78、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等；　　79、推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰；　　80、推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边；　　81、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半；　　82、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2，S=L×h；　　83、比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d；　　84、合比性质：如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d　　85、等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b；　　86、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；　　87、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例；　　88、定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；　　89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例；　　90、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；　　91、相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似(ASA)；　　92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；　　93、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)；　　94、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)；　　95、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似；　　96、性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；　　97、性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比；　　98、性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方；　　99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；　　100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值；　　101、圆是定点的距离等于定长的点的集合；　　102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合；　　103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合；　　104、同圆或等圆的半径相等；　　105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆；　　106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线；　　107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线；　　108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线；　　109、定理：不在同一直线上的三个点确定一条直线；　　110、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；　　111、推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；　　112、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；　　113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；　　114、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等；　　115、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等；　　116、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；　　117、推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；　　118、推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径；　　119、推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；　　120、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；　　121、①直线L和⊙O相交d﹤r；②直线L和⊙O相切d=r；③直线L和⊙O相离d﹥r；　　122、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；　　123、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；　　124、推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；　　125、推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；　　126、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；　　127、圆的外切四边形的两组对边的和相等；　　128、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；　　129、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；　　130、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；　　131、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项；　　132、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；　　133、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等；　　134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上；　　135、①两圆外离d﹥R+r；②两圆外切d=R+r；③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)；④两圆内切d=R-r(R﹥r)；⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)；　　136、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；　　137、定理：把圆分成n(n≥3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形；　　138、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；　　139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n；　　140、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；　　141、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长；　　142、正三角形面积√3a/4a表示边长；　　143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4；　　144、弧长计算公式：L=n∏R/180；　　145、扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2；　　146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)。　　以上这146条初中几何公式、定理、推论总结，对初中几何的学习至关重要，因此一定要熟记，并运用到实际的解题当中。在证明题中，这些公式、定理、推论的正确性不需要用逻辑推理来证明，可以直接作为推理依据。

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　　由于疫情防控的需要，全国中小学生确定延期开学，对初中生来说在家如何安排自学进度是一个重大的挑战。下文整理了初中生在家如何安排自学进度的几点建议，全力为学生居家学习做准备。　　初中生在家如何安排自学进度　　居家学习最大的问题在于注意力不集中，没有学校那么好的学习环境，为了克服这一点，小编从以下几个方面来分析初中生在家如何安排自学进度：　　1、明确学习内容。首先我们要清楚这一阶段的学习重点是什么，首先寒假作业是否都已经完成了，上个学期的内容是否都已经完全掌握，下个学期的内容是否预习过了。再者，对于成绩一般的同学们来说最重要的是夯实基础，对学习薄弱的环节进行补习；对于成绩优秀的学生，学有余力的情况下可以尝试做一些高难度的题或多学习一门技能。　　2、制定学习计划。制定寒假居家学习计划需要结合自身实际情况，同时要尽量细化，制定学习时间表是学习计划中最重要的一环。与此同时，我们要严格按照所确定的学习计划来进行学习，才能提高效率。　　3、注重劳逸结合。有一些家长为了不让学生分心，强制学生们一整天都坐在书桌前学习，其实这也是一种错误。学习要注意劳逸结合，适当的休息可以调整情绪和心态，使大脑、精力、情绪处于最佳状态，学习才能有进步。　　初中生在家如何安排自学时间　　一天有24个小时，但是适合用来学习的时间是有限的，因此我们要对时间进行规划，才能提高学习的效率。下面这份学习时间表送给大家作参考。　　7:30，准时起床，洗漱，吃早餐。　　8:30，开始学习，具体学习时，科目进行交叉学习。　　11:30，吃午饭。　　12:00—13:30，午休一个半小时，最好能够午睡一会。　　13:30—18:00，学习，可以每隔一个小时休息十分钟。　　18:00—19:30，吃晚饭，休息。　　19:30—22:30，学习，中间可以选择休息20分钟。　　22:30以后，可以洗漱，准备睡觉。　　延迟开学是对初中生的一次考验，同时也是一次机遇。对于初中生来说在家如何安排自学进度是这个特殊的寒假最紧要的任务，但同学们也不要太过紧张，只要做好以上几点，相信大家的学习都能更上一层楼。

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　　在收到2020春节假期延长的消息后，各地学校纷纷筹划在线课程，努力做到停课不停学。部分刚刚接触网络课程的同学可能还不太适应，因此小编整理了网络课要抓住的六个方面，帮助大家在线学习。　　网络课要抓住的六个方面　　网络课程是信息时代条件下课程新的表现形式，具有交互性、共享性、开放性和自主性等基本特征，与线下教学有着许多不一样的地方，因此学习网络课要抓住这六个方面：　　一、培养积极的学习情绪。在开始学习之前，首先要调整自己的状态，使自己有一个最佳的生理及精神状态；其次要营造一个适合学习的环境，尽可能安静，没有新奇事物令自己分心；同时要注意劳逸结合，保持精力。只有做好以上几点，才能达到最佳的学习效果。　　二、制定明确的学习目标。在开始每一阶段的学习时，要给自己定一个明确、可行、有意义的学习目标，学习效率不高的同学可以再制定一个与奖励和处罚条例，完成目标就给自己奖励，没有完成就给自己相应的处罚。　　三、改善理解及领悟能力。网络课程有直播和录播两种，如果是录播的形式，就没办法及时向老师反映问题，因此我们要把学习过程中的问题记下来，先自己摸索一下，如果还无法解决要立即反馈给老师。　　四、培养时间管理的能力。网络课程学习的一大特点就是他的自主性，因此要培养自己的时间管理能力。具体做法比如制定时间安排表、学习计划并请家人监督，慢慢培养自主学习的能力。　　五、搜索扩展资料。在利用网络进行学习时，不要忘记除了网络课程之外，网上其实还有很多学习资料可供参考，在遇到一些问题时，可以尝试自己找资料来解决，同时也能扩展自己的眼界。　　六、适应网络学习。为了尽快适应网络学习，我们要适当提高一些能力：提高阅读能力；提高文字表达能力；提高打字速度等，并提前掌握网络课程的多种功能，熟悉网页链接形式。　　网络课对学习的好处　　网络课程的学习与传统的教学相比有共同点但又有不同点，相对来说有以下优势：　　1、打破时空和空间限制，实现教学资源的共享。 　　2、自主性增强，学生可以自由选择适合自己的学习内容和方式。 　　3、交流更加容易，更加充分。学生与教师之间，学员与学员之间都可以进行平等的交流。　　由于网络课程的特殊特征，我们要掌握好的学习方法才能够事半功倍，以上网络课要抓住的六个方面都是非常重要的学习方法，在这段特殊的时期里更加重要，同学们一定要掌握好，并用在自己的学习中。

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　　平行是重要的初中数学几何知识点之一，小编特地为大家整理了初中数学几何知识点：平行的相关内容，希望可以帮助大家系统地理解几何概念，这样才能更好地解决各种题型。　　初中数学几何知识点：平行的定义　　在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。有一个公共交点的两条直线叫相交线，永不相交的两条直线叫做平行线。表达为直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。需要注意的是，我们所说的平行线一定要在同一平面内。　　初中数学几何知识点：平行的性质　　1、两直线平行，同位角相等；　　2、两直线平行，内错角相等；　　3、两直线平行，同旁内角互补。　　4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。　　5、平行线间的距离处处相等。　　推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。　　初中数学几何知识点：平行的判定　　1、同位角相等，两直线平行；　　2、内错角相等，两直线平行；　　3、同旁内角互补，两直线平行；　　4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。　　5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。　　6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。　　以上就是小编给大家整理的初中数学几何知识点：平行，平行是几何学习的基础知识，对于四边形的学习也很重要，因此同学们一定要理解、掌握这一重要的知识点，并将其应用到实际的解题当中。

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　　刚开始接触数学概念中的并集、交集、差集的时候，可能理解起来不是那么直观，今天我们就通过举例的方法，进行一个容易理解的解释。那么并集的例子和定义是什么呢？感兴趣的同学就接着往下看吧。　　并集的定义是什么　　并集是一个数学概念，把两个集合合并在一起组成的集合就叫做并集。现有集合A和集合B，把他们所有的元素合并在一起组成的新集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。集合A与集合B的并集中所有元素都可以在集合A或集合B中找到，不存在这两个集合没有的元素。　　在数学中，由所有属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。若集合A和集合B的交集为空，则说明他们没有共同的元素，写作：A∩B=∅。任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。　　关于并集和交集有如下性质：A∪B=B∪A，A∪A=A，A∪∅=A；若A∪B=B，则A∈B，反之也成立；若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。若A∩B=A，则A∈B，反之也成立；若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B。　　并集的例子是什么　　假设有三个集合A、B、C，A={1，2，3}，B={2，4，6}，C={3，5，7}，　　则有：A∪B={1，2，3，4，6}；A∪C={1，2，3，5，7}；B∪C={2，3，4，5，6，7}。　　A∩B={2}，A∩C={3}，B∩C=∅。　　关于并集的例子和定义是什么的问题小编已经为大家解答完毕了，在理解并集和交集的定义时，还可以借助画图的方式进行直观的理解，尤其是并集的例子和定义。

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　　我们在学习集合这一知识点的过程中，一定会接触到空集和非空子集这两个概念，那么你知道空集和非空子集是什么意思吗？如果不清楚的话，这篇文章你一定要看看。　　集合的定义是什么　　集合是指具有同一特定性质的元素而成的集体，一般集合以所有的性质来命名。对于集合A，由x，y组成，即A={x，y}，x和y叫做集合A的元素，写作x，y∈A，而z并不是集合A中的数，写作z∉A。假设x＜y，则集合B=【x，y】表示x到y之间的数并且包括x和y，集合C=（x，y）表示x到y之间的数但不包括x和y。这三个集合存在以下关系：A+C=B。　　集合中元素的数目称为集合的基数，含有有限个元素的集合叫做有限集，也就是说有限集的基数是有限的。以上的集合A是有限集，集合B和集合C是无限集。　　空集是什么意思　　空集是特殊的一类集合，指不包含任何元素的集合，记为∅。如{x|x∈Rx²+1=0}，由于方程x²+1=0无解，所以该集合称为空集。空集有2个特点：1、空集∅是任意一个非空集合的真子集；2、空集是任何一个集合的子集。　　非空子集是什么意思　　要理解非空子集，首先看看子集是什么意思。如上面提到的集合B=【x，y】和集合C=（x，y），C中所有的元素都属于B，则称C是B的子集。而集合A中的元素并不包含在集合C，所以A不是C的子集。显然，空集是任何集合的子集，即空集包含于任何集合。所以对于某一集合来说，除了空集之外的子集统一称为非空子集。　　相信看完本文的同学都已经了解空集和非空子集什么意思了，这两个概念在考试中出现的概率比较大，而且也不难理解，所以同学们一定要理解并记住空集和非空子集是什么意思。

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　　在初中数学练习中经常会看到实数集和有理数集这两个词，往往对解题起着决定性的作用，那么你知道它们是什么意思吗？如果还不够确定的话就接着往下看看实数集和有理数集包括什么吧。　　集合的定义是什么　　集合是指具有同一特定性质的元素而成的集体，一般集合以所有的性质来命名。对于集合A，由x，y组成，即A={x，y}，x和y叫做集合A的元素，写作x，y∈A，而z并不是集合A中的数，写作z∉A。假设x<y，则集合B=【x，y】表示x到y之间的数并且包括x和y，集合C=（x，y）表示x到y之间的数但不包括x和y。这三个集合存在以下关系：A+C=B，C∈B。　　集合中元素的数目称为集合的基数，含有有限个元素的集合叫做有限集，也就是说有限集的基数是有限的。以上的集合A是有限集，集合B和集合C是无限集。　　实数集包括什么　　实数是有理数和无理数的总称，全体实数组成的集合称为实数集，实数集也就是包含所有有理数和无理数的集合，记作R。在平面几何中，坐标轴的x轴是所有实数的集合，也称为实轴。　　有理数集包括什么　　在初中数学中，有理数是整数和分数的统称，有理数集即由所有有理数所构成的集合，也是整数和分数的集合，用黑体字母Q表示。其中整数可以看成分母为一的分数，包括正整数、0、负整数。例如5是有理数，是有理数集Q中的一个元素。　　关于实数集和有理数集包括什么的问题已经为大家解答完毕了，根据以上所说，实数集包含有理数集，即Q∈R。明白实数集和有理数集包括什么之后，再在练习中遇到这两个概念时，就可以轻松地解决了。

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　　三角函数是初中阶段所学的一个重要考点，尤其是三角函数恒等变形公式——和差公式，下面小编将整理好的初中三角函数和差公式与大家分享。　　三角函数两角和差公式是什么　　三角函数和差公式是指几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。两角和差公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。　　两角和差公式正弦公式：sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　两角和差公式正弦公式：cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　两角和差公式正弦公式：tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）；tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）　　三角函数两角和差公式记忆口诀　　正弦异名加一起，余弦同名加减异，正切就是正比余。正弦公式符号同，余弦公式正变负。　　三角函数三角和公式　　sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）　　（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）　　以上就是小编要与大家分享的初中三角函数和差公式，在解决很多三角函数问题的时候都经常会用到。很多时候我们需要把一个复杂的三角函数代数式化简成一个单个的三角函数的形式，其中使用三角函数和差公式是很重要的一个途径。

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　　生活中经常要用到近似数，例如中国的国土的面积约为九百五十万平方公里，那么近似数精确到哪一位呢？下面就让小编跟大家讲一讲什么是近似数。　　什么是近似数　　近似数在数学中是指与准确数相近的一个数，比准确数略多或略少些。一个近似数精确到哪一位，就是说保留从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的数。　　近似数精确到哪一位　　对于近似数精确到哪一位，也叫这个近似数的精确度，一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：　　1、用四舍五入法表述。　　在取近似数的时候，如果精确的数位后尾数的最高位数字小于或等于4，就直接把尾数去掉。如果尾数的最高位数大于或等于5，就把尾数舍去并且在精确的数位上进"1"，这种取近似数的方法叫做四舍五入法。　　四舍五入法是取近似数时最常用的一种方法，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。　　2、进一法和去尾法。　　进一法是在在取近似数的时候，将精确的数位后尾数舍去并且在精确的数位上进"1"；去尾法则是直接把尾数去掉。进一法和去尾法的选择视实际情况而定。　　近似数的四则运算　　在通常情况下，近似数相加减，精确度最低的一个已知数精确到哪一位，和或者差也至多只能精确到这一位。近似数相乘除，有效数字最少的一个已知数有多少个有效数字，积或者商也至多只能有同样多个有效数字。　　近似数在我们的周围可以说是随处可见，相信看完全文的你肯定可以轻松解决近似数精确到哪一位的问题了。

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　　生活中需要粗略计算的时候需要用到近似数，例如我国2011年人口普查数据约为13亿人，那么你知道近似数的定义是什么吗？　　近似数的定义　　近似数的定义在数学中是指与准确数相近的一个数，比准确数略多或略少些。一个近似数精确到哪一位，就是说保留从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的数。　　一个近似数的精确度通常来说有以下两种取值方式：　　1、四舍五入法。　　在取近似数的时候，如果精确的数位后尾数的最高位数字小于或等于4，就直接把尾数去掉。如果尾数的最高位数大于或等于5，就把尾数舍去并且在精确的数位上进"1"。　　2、进一法和去尾法。　　进一法是在在取近似数的时候，将精确的数位后尾数舍去并且在精确的数位上进"1"；去尾法则是直接把精确的数位后的尾数去掉。进一法和去尾法的选择视实际情况而定。　　近似数的运算法则　　在通常情况下，近似数相加减，精确度最低的一个已知数精确到哪一位，和或者差也至多只能精确到这一位。近似数相乘除，有效数字最少的一个已知数有多少个有效数字，积或者商也至多只能有同样多个有效数字。近似数的混合运算，可按运算顺序和近似数的计算法则分步计算，但中间运算的结果要比最后结果多取一位数字。　　以上内容就是近似数的定义以及相关知识点。相比起近似数的定义，考试中更常见的是对近似数运算法则的考查，同学们可以通过练习题加以巩固。

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　　完全平方数是数学中一个重要的基本概念，如何理解并掌握它对我们的学习至关重要，接下来就跟着小编一起，学习一下完全平方数的定义。　　完全平方数的定义　　若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。例如，a=b的平方，b为整数，那么我们就说a是完全平方数。　　值得注意的是完全平方数的定义要与完全平方式区分开来，完全平方式是指如果一个具有若干个简单变元的整式A可以用另一个实系数整式B的平方来表示的话，则称A是完全平方式，常见的完全平方式有：(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。　　完全平方数的性质　　了解了完全平方数的定义，让我们一起看一下完全平方数的性质吧：　　1、完全平方数是非负数，0也是完全平方数，而一个完全平方数的项有两个，一正一负，数值相同；　　2、平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9；　　3、奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数；　　4、如果a、b是平方数，a=bc，那么c也是完全平方数　　5、设连续的自然数是K，K+1，则K*(K+1)=K^2+K=(K+1/2)^2-1/4，所以两个连续自然数的乘积一定不是平方数；　　6、在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。　　以上内容就是完全平方数的定义及其相关内容。对于完全平方数的定义虽然不会直接出题考查，但却能广泛用在因式分解的题目中，因此要在理解的基础上进行掌握。

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　　完全立方公式和完全平方公式一样，都是因式分解中经常会用到的公式。那么你知道完全立方公式有哪些吗？接下来就由小编为大家分享一下什么是完全立方公式吧。　　完全立方公式的定义　　完全立方公式指的是两数和（或差）的立方，等于第一个数的立方，加上（或减去）第一个数的平方与第二数积的3倍，加上第一数与第二数平方的积的3倍，再加上（或减去）第二数的立方。这两个公式叫做乘法的完全立方公式，又称二项式的立方公式。即(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3。　　完全立方公式与完全平方公式　　完全立方公式有：完全立方和公式（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，以及完全立方差公式（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³　　完全平方公式是指如果一个具有若干个简单变元的整式A可以用另一个实系数整式B的平方来表示的话，则称A是完全平方式，常见的完全平方式有：（a+b）²=a²+2ab+b²、以及（a-b）²=a²-2ab+b²　　完全立方公式的推导　　将上述完全立方公式的两条公式加以变形可得：　　a³+b³=（a+b）³-3ab（a+b）=（a+b）（a²+b²-ab）　　a³-b³=（a-b）³+3ab（a-b）=（a-b）（a²+b²+ab）　　其中，公式中的字母可以表示具体的数，可以是正数或负数，也可以表示单项式或多项式。　　以上就是关于完全立方公式这一知识点的相关内容，希望对大家有帮助。完全立方公式和完全平方公式都是非常重要的公式，同学们千万不要记混了哦。

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　　三角函数公式的数量众多，分类也比较复杂，今天就跟着小编一起来看看tan的三角函数公式有哪些吧。你知道的tan的三角函数公式有哪些呢？　　tan的三角函数定义式　　锐角三角函数公式：在锐角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x　　余切公式：cotα=∠α的邻边/∠α的对边=b/a=x/y　　tan的三角函数公式　　与tan相关的三角函数公式包括：　　1、二倍角公式：tan2α=（2tanα）/（1-tan^2(α)）　　2、三倍角公式：tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)　　3、两角和与差的tan三角函数公式：　　tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)；tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)　　4、tan的万能公式：tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]　　初中常用的三角函数公式　　三角函数关系公式主要有三角函数的倒数关系、商数关系、平方关系等等。　　1、三角函数的倒数关系公式：　　tanαcotα=1，sinαcscα=1，cosαsecα=1　　2、三角函数的商数关系公式：　　tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα　　3、三角函数的平方关系公式：　　（sina）^2+（cosa）^2=1，1+（tana）^2=（seca）^2，1+（cota）^2=（csca）^2　　以上就是小编整理的含有tan的三角函数公式，除此之外还有sin和cos的三角函数公式，都是初中数学考试常考的重点内容，同学们在学习的过程中要注意区分，善于总结其中的规律，才能快速地掌握。

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　　函数的图像问题相对来说较为抽象难以理解，一直以来都是令很多中学生头疼的难题。三角函数的图像是一个重要的知识点，下面小编将和大家分享几种怎么求三角函数周期的方法。　　三角函数的图像　　三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，并且都是对称的。　　正弦函数（y=sinx）的图像对称轴为：x=kπ+π/2（k∈Z），对称中心为：（kπ，0）（k∈Z）　　余弦函数（y=cosx）的图像对称轴为：x=kπ（k∈Z），对称中心为：（kπ+π/2，0）（k∈Z）　　正切函数（y=tanx）的图像无对称轴，对称中心为：kπ/2+π/2,0）（k∈Z）　　怎么求三角函数周期　　1、图像法　　我们知道三角函数的图像是有循环周期的，如果已知该函数的图像，那么完成一次振动所需要的时间，就是三角函数的周期。如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。　　2、公式法　　三角函数的周期通式表达式为：正弦：y=Asin（ωx+t）；余弦：y=Acos（ωx+t）；正切：y=Atan（ωx+t）。在ω＞0的条件下：A表示三角函数的振幅；三角函数的周期T=2π/ω；三角函数的频率f=1/T。因此只要知道ω的值，就可以解决三角函数求周期的问题。在解题时首先要对题目给出的函数式进行化简和以及整合，才能准确求出ω的数值。　　以上就是小编分享的怎么求三角函数周期的方法，大家一定要掌握并运用到实际应用当中。只要掌握了好方法好技巧，同学们就会发现求三角函数周期的问题不会很难。

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　　初中学习阶段常见的三角函数值主要有正弦函数值、余弦函数值和正切函数值。为了能让大家快速地记住常用的三角函数值，小编整理了一份三角函数值对照表，请大家阅读。　　特殊角度的三角函数值对照表　　1、0°=0　　sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0　　2、30°=π/6　　sin30°=1/2=0.5；cos30°=二分之根号三=0.866；tan30°=三分之根号三=0.577　　3、45°=π/4　　sin45°=cos45°=二分之根号二=0.707，tan45°=1　　4、60°=π/3　　sin60°=二分之根号三=0.866，cos60°=1/2=0.5，tan60°=根号三=1.732　　5、90°=π/2　　sin90°=1，cos90°=0，tan90°不存在　　6、180°=π　　sin180°=0，cos80°=-1，tan180°=0　　7、360°=2π　　sin360°=sin0°=0，cos360°=cos0°=1，tan360°=tan0°=0　　常见角度的三角函数值对照表　　sin15°=0.259；cos15°=0.966；tan15°=0.268　　sin75°=0.966；cos75°=0.259；tan75°=sin75°/cos75°=3.732　　sin105°=cos15°=0.966；cos105°=-sin15°=-0.259；tan105°=-cot15°=-3.372　　sin135°=sin45°=0.707；cos135°=-cos45°=-0.707；tan135°=-tan45°=-1　　sin150°=sin30°=0.5；cos150°=-cos30°=-0.866；tan150°=-tan30°=-0.577　　sin165°=sin15°=0.259；cos165°=-cos15°=-0.966；tan165°=-tan15°=-0.268　　sin195°=-sin15°=-0.259；cos195°=-cos15°=-0.966；tan195°=tan15°=0.268　　三角函数值计算方法　　可以利用三角函数恒等变形公式——两角和差三角函数公式来进行不同角度之间的转换：　　sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ，sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ，cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)，tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　以上的三角函数值对照表可以帮助我们在解题时快速地得出某个角度的三角函数值，同学们最好是能记下来，如果记不住也不用急，只要记住三角函数恒等变形公式，通过公式就可以得出很多角度的三角函数值了。

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　　三角函数的和差化积公式是三角函数中一组重要的恒等变换式，在解决三角函数题型的时候经常会使用到它。为了让大家更好地掌握初中三角函数的和差化积公式，小编收集了相关资料，希望对大家有帮助。　　初中三角函数的和差化积公式　　sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]　　sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]　　cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]　　cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)　　记忆口诀：正加正，正在前；余加余，余并肩。正减正，余在前；余减余，负正弦。　　记忆方法：在记忆初中三角函数的和差化积公式时可以只记两角和公式，将两角差公式中的-sinB用sin(B+π)，即sinA-sinB=sinA+sin(B+π)，就可以用正弦两角和公式进行推导了。余弦公式和正切公式同理。　　初中三角函数的积化和差公式　　sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2　　cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2　　sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2　　cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2　　平方形式的和差化积公式　　sin²A-sin²B=sin(A+B)sin(A+B)　　cos²A-cos²B=-sin(A+B)sin(A+B)　　cos²A-sin²B=cos(A+B)cos(A+B)　　sin²A-cos²B=-cos(A+B)cos(A+B)　　以上就是小编整理的所有初中三角函数的和差化积公式。除此之外，还有许多三角函数公式但是需要我们熟记并学会灵活地运用到实际的解题当中。现在关于三角函数的题型多种多样，但万变不离其宗，只要掌握了初中三角函数的和差化积公式，相信同学们都可以从容应对。

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　　在数学运算中，把含未知数的指数降低的手法叫做降次。初中三角函数降次公式是初中数学一个重要的知识点，那么接下来就跟着小编一起来学习三角函数降次公式吧。　　初中三角函数降次公式　　sin^2(α)=(1-cos2α)/2　　cos^2(α)=(1+cos2α)/2　　tan^2(α)=(1-cos2α)/(1+cos2α)　　三角函数降次公式推导过程　　根据三角函数二倍角公式可以推导出三角函数降次公式。　　将二倍角余弦公式cos2α=cos²α-sin²α=1-2sin²α=2cos²α-1变形后可得sin²α=(1-cos2α)/2，cos²α=(1+cos2α)/2，两式相除可得tan²α=sin²α/cos²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)。　　初中三角函数二倍角公式　　sin2α=2sinαcosα　　cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²α　　tan2α=2tanα/（1-tan²α）　　二倍角公式是根据两角和公式推导的：　　由sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ可得sin2α=2sinαcosα；　　由cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ可得cos2α=cos²α-sin²α=1-2sin²α=2cos²α-1；　　由tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)可得tan2α=2tanα/（1-tan²α）。　　以上就是小编整理的初中三角函数降次公式，降次公式在解决三角函数问题时作用非常大，因此同学们一定要熟记并灵活地应用。如果实在无法直接记住三角函数降次公式，可以理解其推导原理，也可以帮助解题。 <!-- /* Font Definitions */ @font-face {font-family:"Cambria Math"; panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:3 0 0 0 1 0;} @font-face {font-family:等线; panose-1:2 1 6 0 3 1 1 1 1 1; mso-font-alt:DengXian; mso-font-charset:134; mso-generic-font-family:auto; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-1610612033 953122042 22 0 262159 0;} @font-face {font-family:"\@等线"; panose-1:2 1 6 0 3 1 1 1 1 1; mso-font-charset:134; mso-generic-font-family:auto; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-1610612033 953122042 22 0 262159 0;} /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; margin:0cm; margin-bottom:.0001pt; text-align:justify; text-justify:inter-ideograph; mso-pagination:none; font-size:10.5pt; mso-bidi-font-size:11.0pt; font-family:等线; mso-ascii-font-family:等线; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:等线; mso-fareast-theme-font:minor-fareast; mso-hansi-font-family:等线; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi; mso-font-kerning:1.0pt;} .MsoChpDefault {mso-style-type:export-only; mso-default-props:yes; font-family:等线; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} /* Page Definitions */ @page {mso-page-border-surround-header:no; mso-page-border-surround-footer:no;} @page WordSection1 {size:595.3pt 841.9pt; margin:72.0pt 90.0pt 72.0pt 90.0pt; mso-header-margin:42.55pt; mso-footer-margin:49.6pt; mso-paper-source:0; layout-grid:15.6pt;} div.WordSection1 {page:WordSection1;} -->

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　　数学中把等号右边只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的函数叫做一元二次函数，那么你知道一元二次方程的解法公式有哪些吗？快跟着小编一起来学习吧。　　一元二次方程的解法公式有哪些　　初中数学需要掌握的一元二次方程解法公式有三种：　　1、公式法。在一元二次方程y=ax²+bx+c（a、b、c是常数）中，当△=b²-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=（-b±√（b²-4ac））/2a即刻求出结果；△=b²-4ac=0时，方程只有一个解x=-b/2a；△=b²-4ac＜0时，方程无解。　　2、配方法。将一元二次方程化成顶点式的表达式y=a（x-h）²+k（a≠0），再移项化简为（x-h）²=-k/a，开方后可得方程的解。　　3、因式分解法。通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，即交点式的表达式y=a（x-x1）（x-x2），再分别令这两个因式等于0，它们的解就是原方程的解。　　一元二次方程的图像解法　　一元二次方程函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a＞0时，二次函数图象向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。该抛物线和x轴的交点也就是一元二次方程的解。　　二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时，抛物线的对称轴是直线x=0，即y轴，这时的二次函数是偶函数。顶点坐标公式为（-b/2a，（4ac-b²）/4a）。　　以上就是所有的一元二次方程的解法公式，图像是最直观的解决方法，但如果题意没有给出图像，自己作图的难度就比较大了，运用一元二次方程的解法公式来解方程是比较适用于所有情形的方法。

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