列方程组解应用题中最关键的一步就是要找准基本等量关系，才能得出正确的答案。下面小编总结了列方程组解应用题中常用的基本等量关系。　　　　列方程组解应用题中常用的基本等量关系　　　　1、行程问题：路程=速度*时间；　　　　2、工程问题：牢记工作效率*工作时间=工作量；　　　　3、商品销售利润问题：利润＝售价－成本，利润率=利润/进价*100%，实际售价＝标价×打折率；　　　　4、银行储蓄问题：利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息本金× (1＋利率×期数)，利息税＝利息×利息税率，年利率＝月利率×12；　　　　5、生产中的配套问题：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例；　　　　6、和差倍分问题：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量；　　　　7、几何问题：几何图形的周长、面积计算公式；　　　　8、年龄问题：年龄差是最主要的也是最容易被忽略的等量关系；　　　　列方程组解应用题中常用的基本思想　　　　列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等。　　　　本文总结了列方程组解应用题中常用的基本等量关系，在解决实际问题的过程中，找准等量关系是解题的关键，因此常用的基本等量关系建议同学们还是要熟记，解题时才能灵活运用。

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　　在初中数学学习过程中，二元一次方程的应用非常广泛，可以用来解决很多实际问题。但在此之前，我们需要了解初中数学二元一次方程相关知识点。　　　　初中数学二元一次方程的相关概念　　　　1、二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。　　　　2、二元一次方程组：两个二元一次方程就组成了一个二元一次方程组。　　　　3、二元一次方程组的解：使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。　　　　4、二元一次方程的解集：对于一个二元一次方程来说解通常有多个，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。由这些解组成的集合，就叫做这个二元一次方程的解集。　　　　初中数学二元一次方程的解法　　　　1、代入消元法：用一个未知数去表示另一个未知数，并将这个式子代入另一个方程中去，从而消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，用一元一次方程的解法就能得出方程组的解。　　　　2、加减消元法：两个二元一次方程同一未知数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求一元一次方程的解即可。　　　　初中数学二元一次方程的应用　　　　列方程组解应用题是解决实际问题的重要方法，关键在于将“未知”转化为“已知”，找出题目中的相等关系，从而列出方程组。一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等。　　　　以上就是小编整理的关于初中数学二元一次方程的知识点汇总，同学们在解二元一次方程之后要记得将求出来的答案代入原来的方程进行验证，只有能使等号两边相等的解才是正确的。

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　　代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组常用的方法，下面我们来了解一下如何用代入消元法解二元一次方程组。　　　　代入消元法是什么　　　　代入消元法是解二元一次方程组常用的方法，把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法，消元的意思就是将未知数由多变少。　　　　代入消元法解二元一次方程组的步骤　　　　可以用“变、代、解、回代、联”来概括，具体步骤为：　　　　1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式；　　　　2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去一个未知数y，得到一个关于另一个未知数x的一元一次方程；　　　　3、解出这个一元一次方程，求出x的值；　　　　4、把求得的x值代入任意一个方程求出y的值；　　　　5、把求出来的两个未知数的值联立起来，这就是二元一次方程组的解。　　　　上文向同学们介绍了如何用代入消元法解二元一次方程组，同学们都学会了吗？代入消元法是解二元一次方程组的基本方法也是一个十分重要的数学转换思想，建议同学们多做一些练习题来加强代入消元法的掌握。

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　　解二元一次方程组的方法有很多种，今天小编和大家详细讲解两种二元一次方程组的常见解法，希望能帮助同学们更好地学习。　　　　二元一次方程组的解法——消元　　　　消元的意思就是将未知数由多变少，有代入消元法和加减消元法两种。　　　　1、代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。　　　　2、加减消元法：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。　　　　二元一次方程组的解法——换元　　　　换元是一种比较巧妙的二元一次方程组解法，有时候用消元法解方程运算量会很大，为了减少麻烦，我们可以根据题目的特点适当进行换元。换元就是将方程式的某一部分看成一个整体，用新字母来代替，从而将结构比较复杂的多项式简单化，减少运算量。　　　　解二元一次方程组的一般步骤　　　　首先考虑能不能用消元法来解决，一般适合用消元法的情况有：当方程组中含有某个未知数的项系数成整数倍的关系时，可先消去这个未知数；当某个方程组中缺少含某未知数的项时，可以从其余方程中消去所缺少的未知数。如果觉得用消元法的计算过程太过于冗长和复杂，可以考虑一些更灵活的方式，例如换元、设参代入等。　　　　本文总结了二元一次方程组的常见解法，解方程有一个“熟能生巧”的说法，就是说当你解了足够多的的方程，就能迅速反应过来这个方程应该怎么解又快又准，所以同学们还是要在练习题中找到最适合的二元一次方程组解法。

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　　有很多同学认为解二元一次方程组很难，这是因为他们对二元一次方程的概念和解法理解不够透彻，下面列举解二元一次方程组要注意的问题。　　　　解二元一次方程组要注意的问题　　　　在解二元一次方程组时我们需要注意以下这些问题：　　　　1、若方程组中一个未知数的系数为1时，一般可以用含有一个未知数表示另一个未知数的代数式，这时候用代入消元法比较简便；　　　　2、当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或相反时，进行加减消元比较方便；　　　　3、对于比较复杂的二元一次方程组，应先化简，去分母、去括号、合并同类项等。然后看情况考虑是否需要用换元法进行进一步简化。　　　　二元一次方程组要注意的误区　　　　二元一次方程必须同时满足以下四个条件：含有两个未知数；含有未知数的项的最高次数是1；分母中不能含有未知数；必须是等式。　　　　其中很多同学对二元一次方程组中的“次”的理解都有误区，二元一次方程中的“次”是指含有未知数的项的次数，而不是指未知数的次数。从这一点上来说，5xy-y=6这个方程就不是二元一次方程。　　　　上面总结了一些解二元一次方程组要注意的问题，同时我们在用列方程的方法来解决实际问题时，解方程之后要记得检验方程的解是否符合题意，如果有不符合的要舍去。

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　　近似数在生活中的应用十分广泛，那么你是否思考过近似数和有效数字是什么意思呢？　　　　近似数是什么意思　　　　在数学中，接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。近似数是指与准确数相近的一个数，比准确数略多或略少些。对于近似数精确到哪一位，也叫这个近似数的精确度。近似数的取值最常用的方法是四舍五入法、进一法和去尾法。　　　　有效数字是什么意思　　　　有效数字是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数。一个近似数精确到哪一位，就是说保留从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的数。　　　　如何求近似数的有效数字　　　　给一个近似数，我们要做到能说出它精确到哪一位，有几个有效数字。判断一个数的有效数字最简单的方法就是从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。　　　　现在请同学们思考一个问题：2.30这个数有多少个有效数字？　　　　答案是3个。同学们要注意的是，一个数中左边起第一个0不是有效数字，但在2.30这个数中百分位上的0不是左边起第一个，所以是属于有效数字的。　　　　以上为大家解答了近似数和有效数字是什么意思的问题。但一般在考试中对近似数和有效数字的考查方式是在一些实际应用题中，要求将计算结果保留多少位有效数字，这时候我们就需要掌握近似数和有效数字的有关知识点。

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　　初一数学我们学习了合并同类项的相关知识点，不知道同学们是否已经掌握，下面就一起来复习合并同类项的方法汇总。　　　　合并同类项是什么意思　　　　如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。　　　　初中数学合并同类项的方法　　　　合并同类项依据的是乘法分配律，即a（b+c）=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。合并同类项的一般步骤为：　　　　找：准确找出多项式中的同类项；　　　　移：把找到的同类项移到一起，并用加号连接，负数可以看成加上其相反数；　　　　合：合并同类项。　　　　简单来说就是将同类项提出来，剩下的数或式子相加并写在括号里。　　　　合并同类项的注意事项　　　　1、如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；　　　　2、不要漏掉没有同类项的数或式子；　　　　3、合并同类项的最终结果中不再有同类项；　　　　4、合并同类项的过程中系数1不要漏掉。　　　　初中数学中通过合并同类项使整个式子更加简洁明了，方便进一步的计算。在接下来的学习中，合并同类项是一个基本的运算技巧，可以帮助我们解决很多问题，因此同学们一定要掌握好。

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　　反比例函数是初中数学一个重要的知识点，尤其是反比例函数性质的应用。下面小编收集了一些反比例函数性质的应用问题，帮助同学们完成课后加强训练。　　反比例函数图像及性质　　1、概念：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，而且x≠0。　　2、图像及其性质：反比例函数的图象是双曲线，无限延伸但不与坐标轴相交。　　当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；　　当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．　　3、待定系数法确定函数解析式：对于反比例函数，只要知道图象上任意一点的坐标，就可以用待定系数法确定函数解析式，即先设出函数解析式，然后将点的坐标代入确定系数k的值。　　反比例函数性质的应用　　1、已知反比例函数y=（1-2m）/x（m为常数）的图象在一、三象限。　　（1）求m的取值范围；　　（2）若该反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）。求函数解析式。　　解：（1）由反比例函数的图像在第一、三象限可知　　1-2m>0　　∴m<1/2　　（2）根据平行四边形的性质可知点D的坐标是（2，3）　　将点D（2，3）代入y=（1-2m）/x可得3=（1-2m）/2　　解得m=-2.5　　2、如图，反比例函数y=k/x的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1，4)、点B(-4,n)。　　（1）求一次函数和反比例函数的解析式； 　　（2）求△OAB的面积。　　解：（1）将点A(1，4)分别代入y=k/x和y=x+b可知　　4=k/1，4=1+b　　解得k=4，b=3　　∴反比例函数的解析式为：y=4/x；一次函数的解析式为y=x+3　　（2）将点B(-4,n)代入y=4/x可得n=4/-4=-1　　即点B的坐标为（-4，-1）　　∴点A(1，4)和点B(-4,-1)之间的距离为：AB=5*根号2　　线段AB到原点的距离为：OC=3/根号2　　∴△OAB的面积S=（1/2）*AB*OC=7.5　　以上就是反比例函数性质的应用例题。希望同学们可以重温反比例函数的典型题型，并配以相应的对应练习，总结归纳其解题方法，并达到举一反三的目的。

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　　复习反比例函数首先要理解反比例函数的概念和函数解析式，掌握并利用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小等实际问题。本文将以反比例函数复习引导为主，提高学生们分析问题、解决问题的能力。　　反比例函数知识点回顾　　1、概念：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，而且x≠0。　　2、图像及其性质：反比例函数的图象是双曲线，无限延伸但不与坐标轴相交。　　当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；　　当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．　　3、待定系数法确定函数解析式：对于反比例函数，只要知道图象上任意一点的坐标，就可以用待定系数法确定函数解析式，即先设出函数解析式，然后将点的坐标代入确定系数k的值。　　反比例函数复习引导　　反比例函数常以选择填空题、解答题的形式出现在解题中，近年来的反比例函数试题涉及了多个方面的知识点，注重对数学思想方法的考查，综合性较强，难度升级。因此我们要深入探究反比例函数的图像及其特殊性质，掌握解决反比例函数相关问题的基本方法和思想，如数形结合思想、分类讨论思想等，并重视与其他数学知识的联系，提高解决实际应用问题的能力。　　在反比例函数复习过程中，首先要明确反比例函数的重点难点，并利用反比例函数的思想来解决实际问题，当然课后强化训练也是必不可少的。

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　　求反比例函数的解析式，关键在于确定k的值。今天小编来介绍确定反比例函数解析式的三种方法。　　　　待定系数法确定反比例函数解析式　　　　对于反比例函数，只要知道图象上任意一点的坐标，就可以用待定系数法确定函数解析式。具体步骤如下：　　　　1、根据题中所给的已知条件写出含有待定系数的函数关系式y=k/x；　　　　2、将x、y的对应值或图像上点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；　　　　3、解方程得出未知系数的值；　　　　4、将得到的待定系数代回所求的函数关系式中就可以得到该函数的解析式。　　　　根据定义确定反比例函数解析式　　　　反比例函数可以表示为：y=k*x^（-1），在有些题目中x的次数中含有未知数，令其等于-1就可以解出k的值。　　　　利用性质确定反比例函数解析式　　　　反比例函数的图象是两条双曲线，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。利用这一性质可以求比例系数k的值　　　　以上为同学们介绍了确定反比例函数解析式的三种方法，希望大家可以全部掌握。待定系数法是求函数解析式最常用的方法，使用的前提是要知道所求函数是什么函数，才能写出对应的函数关系式进行求解。

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　　反比例函数可以用多种形式来表达，今天我们要来了解的是反比例函数的一般形式和变形式。　　　　反比例函数的定义式　　　　一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。因为x在分母上，所以x≠0，即自变量X的取值范围为非零实数。　　　　反比例函数的一般形式和变形式　　　　y＝k／x是反比例函数最常用的表达式，其中x是自变量，y是x的函数。而y=k/x有时也被写成y=k/x=k·1/x；xy=k；y=k·x^-1等形式，这些叫做反比例函数的变形式。　　　　反比例函数的性质　　　　1、反比例函数的定义域和值域都是非零实数。　　　　2、反比例函数的图象属于双曲线，每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会相交。　　　　3、当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。　　　　4、反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。　　　　反比例函数的一般形式和变形式都可以用来表示反比例函数，因为在反比例函数的解析式y=k/x（k≠0）中，只有一个待定系数k，只要确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式。

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　　学习反比例函数，最重要的就是要掌握其图像和性质，因此小编将反比例函数的图像及其性质整理出来，帮助大家学习。　　　　反比例函数的解析式　　　　一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，有时也被写成y=k/x=k·1/x；xy=k；y=k·x^-1等形式。　　　　反比例函数的图像及其性质　　　　根据反比例函数的解析式，我们可以画出对应的图像。反比例函数的图象是两条双曲线，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交，并且具有以下这些性质：　　　　1、反比例函数图像的位置和函数的增减性是由比例系数k的符号决定的：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，为减函数；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，为增函数。　　　　2、反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。　　　　3、比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积为∣k∣。　　　　画反比例函数图像的步骤　　　　1、列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；　　　　2、描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；　　　　3、连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。　　　　在画反比例函数的图像时要注意的是，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交，因此我们只需要画出中间的一段。　　　　上面就是小编总结的反比例函数的图像及其性质，是解决反比例函数相关问题的关键，因此建议同学们一定要掌握起来。为了更好的理解，建议同学们做一些专题练习，及时发现并解决问题。

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　　初中学习的正比例函数和反比例函数虽然名称相近，但却有很大的不同，下面小编来说一说正比例函数和反比例函数的区别。　　　　正比例函数的定义及其性质　　　　正比例函数是特殊的一次函数。一次函数的表达式为y=kx+b（k，b是常数，k≠0），特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），此时y叫做x的正比例函数。　　　　反比例函数的定义及其性质　　　　形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，而且x≠0。　　　　反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．　　　　正比例函数和反比例函数的区别　　　　1、定义不同：正比例函数的两个变量x，y之间成正比，反比例函数的两个变量x，y之间成反比。　　　　2、图像不同：正比例函数图像是经过原点（0，0）的一条直线，k决定直线的倾斜角。反比例函数的图象是双曲线，无限延伸但不与坐标轴相交。　　　　3、定义域不同：正比例函数的定义域是全体实数，反比例函数的定义域是除0以外的实数。　　　　上面小编分别介绍了正比例函数和反比例函数，以及他们之间的区别，希望可以帮助同学们正确理解正比例函数和反比例函数，从而更好地解决实际问题。

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　　初中学习的相反数是一个基础知识点，在后面的数学学习中经常还会涉及到，那么接下来就来了解一下初中数学相反数的含义。　　　　初中数学相反数的代数意义　　　　在数学中，相反数有两层含义。在实数的范围内，只有符号不同的两个数互为相反数，也就是说，如果两个实数a和b满足b=-a，我们就说b是a的相反数。例如：1的相反数是-1；m+n的相反数是﹣(m+n)=-m-n。　　　　初中数学相反数的几何意义　　　　在数轴上，在原点两旁并且到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数。互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称，此时我们说“相反数具有互称性”。　　　　初中数学相反数的性质　　　　1、零的相反数是零；　　　　2、两个互为相反数的实数相加结果为零；　　　　3、在加减运算中，减去一个数可以看做加上这个数的相反数。　　　　4、互为相反数的两个数的绝对值相等；　　　　5、互为相反数的两个数乘积为非正数，比值为-1（0除外）。　　　　以上为同学们解答了什么是相反数的问题，并整理了初中数学相反数相关知识点，希望对同学们有帮助。在学习相反数的过程中，要注意互为相反数和相反数的表述区别：“a和-a互为相反数”和“-a是a的相反数”。

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　　有理数和无理数统称为实数，下面小编整理了初中数学实数相关的知识点，希望对大家有帮助。　　　　初中数学实数的分类　　　　实数可以分为为有理数和无理数两大类，有理数又包括整数(正整数、0、负整数)和分数(有限小数和无限环循小数)，无理数就是无限不环循小数，基本上中学阶段我们接触到的数都是实数。　　　　初中数学实数大小的比较　　　　实数大小比较的几种常用方法有：　　　　1、数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。　　　　2、求差比较：设a、b是实数，若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b。　　　　3、求商比较法：设a、b是两正实数，若a/b>1，则a>b；若a/b=1，则a=b；若a/b<1，则a<b；　　　　4、绝对值比较法：设a、b是两负实数，若∣a∣>∣b∣则a<b。　　　　5、平方法：设a、b是两负实数，若a²>b²则a<b。　　　　初中数学实数的运算　　　　1、运算法则：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算。　　　　2、运算定律：　　　　加法交换律：a+b=b+a　　　　加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)　　　　乘法交换律：a*b=b*a　　　　乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)　　　　乘法对加法的分配律：a*(b+c)=a*b+a*c　　　　3、在实数范围内进行运算的顺序是：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，即先算高级的再算低级的；运算中有括号的，先算括号里面的；同级运算从左到右依次进行。　　　　上文为及同学们解答了什么叫实数的问题，并整理了初中数学实数相关知识点。实数是数学中的基础知识点，能否正确理解和掌握对后面的学习很重要，因此希望同学们能认真对待。

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　　计算时如果遇到较大或者较小的数，可以用科学记数法来表示。下面我们来了解科学记数法是什么以及如何用科学记数法表示。　　　　科学记数法是什么　　　　科学记数法是一种记数的方法。一个1与10之间的实数与一个10的幂的积，这种记数法叫做科学记数法。当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法可以方便地表示，减少许多麻烦。　　　　科学记数法的表示方法　　　　用科学记数法表示一个数时，并不改变数的符号和大小，只是改变数的书写形式。科学记数法就是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），绝对值大于1的数，n是正整数；绝对值小于1的数，n是负整数。例如光的速度大约是300,000,000米/秒，用科学记数法来表示就是3*10^8米/秒，这样读、写都会方便得多。　　　　科学记数法的运算规则　　　　用科学记数法表示的数再运算时遵循有理数的运算法则，即：　　　　1、加减法：将指数统一的数后将系数相加减。例如，3*10^8+5*10^7=3*10^8+0.5*10^8=3.5*10^8　　　　2、乘除法：相乘时指数相加，相除时指数相减，系数与系数相乘或相除。例如，3*10^2*5*10^6=1.5*10^9　　　　以上就是小编整理的关于科学记数法的相关内容，在使用科学记数法表示时，要注意规范书写。除了在数学中，科学记数法在物理学科中也有重要的地位，因此我们要学会用科学记数法表示并进行简单的运算。

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　　有关函数的单调性问题是数学考试中久考不衰的热点，因此建议同学们一定要掌握好增函数和减函数的性质和判定。　　　　增函数和减函数的定义　　　　一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)< f(x2)，也就是在某个区间，y随x的增大而增大，那么就说f(x)在这个区间知上是增函数，此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。同样的，如果当x1<x2时，都有f(x1)> f(x2)，也就是说在某个区间，y随x的增大而减小，那么就说f(x)在这个区间上是减函数，此区间叫做函数f(x)的单调减区间。　　　　增函数和减函数的性质　　　　增函数和减函数满足以下的运算规律：　　　　增函数+增函数=增函数；　　　　减函数+减函数=减函数；　　　　增函数-减函数=增函数；　　　　减函数-增函数=减函数。　　　　增函数和减函数的判定　　　　1、图像法：如果函数图像在定义域内一直上升，则说明函数是增函数，如果图像在定义域内一直下降，则为减函数，否则就是非增非减函数　　　　2、定义法：设函数f（x）在定义域内存在任意的x1，x2，且x1>x2，然后用发f（x1）-f（x2），判断f（x1）-f（x2）与零的大小，若f（x1）-f（x2）>0，则函数f（x）为增函数，若f（x1）-f（x2）<0，则函数f（x）为减函数　　　　3、导数法：求出函数f（x）的导函数f（x）‘，如果f（x）‘>0，则f（x）为增函数，若f（x）’<0，f（x）为减函数　　　　增函数和减函数的性质和判定已经为同学们整理完毕，在学习这一知识点的时候可以多结合函数的图像来理解，可以帮助我们更直观便捷地学习。

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　　分式是两个整式相除的商式，你知道分式是如何进行运算的吗？下面就让我们一起来了解一下分式的运算法则和技巧吧。　　　　分式的运算法则　　　　1、分式的加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。　　　　2、分式的乘除法：分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。　　　　3、分式的乘方：根据乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方，然后再相除。　　　　4、分式的混合运算：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减。遇到括号时，要先算括号里面的。　　　　分式的运算技巧　　　　1、先约分后通分。对于分式而言，分子和分母同时除以同一个数或式子，分式整体的值不变，因此在计算前先检查是否可以进行约分，从而将分式简化便于计算。　　　　2、分离整数：两个分式的分子、分母不能约分时，可以考虑分离整数，即将分式化成整数+分式的形式，可使计算化简。　　　　3、分组计算：在同级运算中，不必完全按照从左到右的顺序，可以将比较便捷的项先进行计算。　　　　以上就是小编总结的分式的运算法则和技巧，同学们进行分式的运算时可以开放思维，在做练习题时多尝试不同的方法，并比较哪一种方法最简便，但要注意的是一定要遵循分式的运算法则。

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　　我们在初中阶段学习了一元一次方程、二元一次方程等几种方程以及它们的应用，今天我们要来复习的就是初中数学分式方程及其应用。　　　　初中数学分式方程的定义　　　　一般地，用Ａ，Ｂ表示两个整式，Ａ除以Ｂ就可以表示成Ａ／Ｂ的形式。如果Ｂ中含有字母，那么Ａ／Ｂ就叫做分式。含有分式且分式的分母中含有未知数的方程，这就叫做分式方程。分式有几个需要同学们注意的点：　　　　1、分式有意义的条件：分式的分母不为零；　　　　2、分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零；　　　　3、分式值为正的条件分式的分子分母符号相同；　　　　4、分式值为负的条件：分式的分子分母符号不同；　　　　5、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于０的整式，分式的值保持不变。　　　　初中数学分式方程的解法　　　　解分式方程的基本思想是把分式方程去分母转化为整式方程，解分式方程的一般步骤为：　　　　1、方程两边同乘以最简公分母，转化成整式方程。　　　　2、解这个整式方程。　　　　3、验根。解分式方程一定要检验，即验证最简公分母是否不为０。　　　　初中数学分式方程及其应用　　　　利用分式方程解决实际问题的解题步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验，检验非常重要，千万不要忽略，利用分式方程解决实际应用问题检验时要从方程本身和实际问题两个方面进行检验。　　　　以上就是小编总结的初中数学分式方程及其应用的相关内容，在解决含有分式的题目时，要注意分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

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　　在解分式方程以及方式计算的过程中，我们经常说到要进行约分与通分，那么你知道分式的约分与通分分别是什么意思？　　　　分式的约分是什么　　　　1、概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。　　　　2、约分的方法和步骤包括：当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。　　　　分式的通分是什么　　　　1、概念：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。　　　　2、约分的方法和步骤包括：当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。　　　　分式约分与通分的注意事项　　　　1、分式的约分和通分都是依据分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。　　　　2、分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。　　　　3、约分时，分子与分母不是乘积形式，不能进行约分。　　　　上文为同学们解释了分式约分与通分的意思并归纳了注意事项，希望可以帮助大家更好地理解分式约分与通分，这两个概念在后面的学习中还会经常用到，所以同学们一定要用心掌握好。

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