如果几何问题中出现直角，我们可以用多种方法来解决问题，其中有一种就是利用直角三角形斜边中线做辅助线的性质，来得出线段的相等关系。下面小编分享一些直角三角形斜边中线做辅助线的题型。　　直角三角形斜边中线的性质　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这叫做直角三角形斜边中线定理，也是数学中关于直角三角形的一个定理。　　直角三角形斜边中线做辅助线　　利用题意中的垂直关系，我们可以构建直角三角形，如果要求证边长的相等关系，可以尝试作出直角三角形斜边中线作为辅助线，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的定理，推断对应边的相等，从而解决问题。　　直角三角形斜边中线做辅助线例题　　在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。求证：四边形DEFG是等腰梯形。　　证明：连接DE、EF、FG　　∵E、F分别是AC、AB的中点　　∴EF是△ABC的中位线∴EF∥BC　　∴四边形DEFG是梯形　　∵AD⊥BC∴∠ADC=90°即△ACD是直角三角形　　∵E是AC的中点∴DE是Rt△ACD斜边上的中线　　∴DE=AC/2　　∵F、G分别是AB、BC的中点　　∴FG=AC/2=DE　　∴梯形DEFG是等腰梯形　　直角三角形斜边中线做辅助线属于常见的辅助线作法，我们在做辅助线的时候要考虑特殊点、特殊线的性质，通过添置适当辅助线，充分发挥这些特殊点、特殊线、特殊图形的作用，达到化难为易，导出结论的目的。

查看全文

　　几何属于综合题型，囊括了初中所学的所有平面几何的重点知识，线段不仅是图形的组成部分，也是数学考试中常考的知识点。那么由线段和差想到的辅助线，你能画出几条呢？　　由线段和差想到的辅助线　　1、截长补短法　　由线段和差想到的辅助线作法可以用截长补短法来画。截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。　　2、倍长中线法　　如果出现图形中的中线，可以延长边上的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，构造全等三角形，则对应角对应边都对应相等，把要证的结论恰当的转移，这种辅助线的作法叫做倍长中线法。　　3、构建三角形　　对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。　　由线段和差想到的辅助线例题　　在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证BE+CF=EF。　　证明：延长ED至M，使DM=DE，连接CM，MF　　在△BDE和△CDM中，∵BD=CD，∠1=∠5，ED=MD　　∴△BDE≌△CDM（SAS）∴CM=BE　　∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC　　∴∠BDE=∠ADE，∠ADF=∠CDF　　又∵∠BDE+∠ADE+∠ADF+∠CDF=180°（平角）　　∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°　　∴∠FDM=∠EDF=90°　　∴FM²=DF²+DM²=DF²+DE²=EF²，即FM=EF　　在△CFM中，CM+CF＞FM　　∴BE+CF＞EF　　由线段和差想到的辅助线作法主要有截长补短法和倍长中线法，如果与三角形的边有关，可以考虑构建三角形来解决问题。当我们在做证明题时往往可以从结论去反推需要什么条件，然后想办法去满足，由线段和差想到的辅助线要尽量贴近所求的线段。

查看全文

　　我们在做辅助线的时候可以运用特殊点、特殊线的性质，来转化某种相等或倍数关系，并充分发挥这些特殊点、线的作用，达到化难为易，导出结论的目的。那么由角平分线想到的辅助线要哪些呢？　　角平分线作为辅助线的性质　　从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线具有以下的性质：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；角平分线上的点到角的两边的距离相等。　　由角平分线想到的辅助线　　作有关角平分线的辅助线，常见的有三种方法：　　1、可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，根据角平分线到两边距离相等的性质，可以得到两段相等的线段，进一步得到两个全等的三角形；　　2、可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等的直角三角形；　　3、可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。　　由角平分线想到的辅助线例题　　已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，BD平分∠ABC，求证：AB=BC+CD　　证明：过点D作DE⊥AB于点E　　∵BD平分∠ABC　　∴∠DBC=∠DBE，CD=DE　　在△BCD与△BED中　　∵∠DBC=∠DBA，∠C=∠BED=90，BD=BD　　∴△BCD≌△BED(AAS)∴BC=BE　　∵△ABC是等腰直角三角形，　　∴∠A=45°∴△ADE是等腰直角三角形　　∴DE=AE=CD　　∴AB=BE+AE=BC+CD　　由角平分线想到的辅助线有以上三种画法。同学们在遇到像角平分线、中线这样的特殊线段时，可以利用他们的性质来画出对应的辅助线，由角平分线想到的辅助线，都是利用平分角的定义来构造一对全等的三角形。

查看全文

　　做辅助线是一个解证明题很好的方法，可以使复杂的问题简化，甚至有些题不做辅助线做不出来。延长中线做辅助线可以构建新的图形，或利用特殊点、线的性质，来简化题目。下面分享延长中线做辅助线的几种情境。　　延长中线做辅助线的原理　　延长中线的意思是：延长边上的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，构造全等三角形，则对应角对应边都对应相等，也叫做倍长中线做辅助线。有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。　　如何证明两个三角形全等：　　在△ABC中，D是BC上的中点，延长AD至E，使DE=AD。　　∵BD=CD，DE=AD，∠ADC=∠BDE（对顶角相等）　　∴△ACD≌△EBD（SAS）　　延长中线做辅助线例题　　在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证BE+CF=EF。　　证明：延长ED至M，使DM=DE，连接CM，MF　　在△BDE和△CDM中，∵BD=CD，∠1=∠5，ED=MD　　∴△BDE≌△CDM（SAS）∴CM=BE　　∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC　　∴∠BDE=∠ADE，∠ADF=∠CDF　　又∵∠BDE+∠ADE+∠ADF+∠CDF=180°（平角）　　∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°　　∴∠FDM=∠EDF=90°　　∴FM²=DF²+DM²=DF²+DE²=EF²，即FM=EF　　在△CFM中，CM+CF>FM　　∴BE+CF>EF　　做辅助线是有一定的作法技巧的，延长中线做辅助线是常见的一种方法，掌握常见辅助线的作法，才能在考试中解决大部分的几何难题。如果题目条件中出现了中线，可以考虑延长中线做辅助线，利用边长的关系尝试构建全等三角形，从而解决问题。

查看全文

　　本文将带领同学们正确理解位似图形的概念，做到能够正确地作出位似图形的位似中心，并按照要求利用位似将图形进行放大或缩小。那么接下来就让我们一起来学习位似图形的概念吧。　　位似图形的概念　　如果两个多边形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，那么这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这两个图形的相似比又叫做位似比。　　位似图形的性质　　1、位似图形的前提是相似图形，所以位似图形的对应线段的比等于相似比。　　2、对应角都相等。　　3、位似图形对应点连线的交点是位似中心。　　4、位似图形面积的比等于其相似比的平方。　　5、位似图形高、周长的比都等于相似比。　　6、位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。　　位似图形的作图步骤　　①首先确定位似中心，如果题意没有明确位似中心，那么位似中心的位置可随意选择；　　②根据原图形的形状确定关键点，如四边形的关键点是它的四个顶点；　　③确定位似比，即图形的相似比。根据位似比的取值，判断是将一个图形放大还是缩小；　　④通过位似中心画出关键点的对应点，使形成的线段等于位似比，再依次连接各对应点。检查对应边是否互相平行或位于同一直线上。　　⑤符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好将两个都画出来。　　位似图形是注重实操的知识点，在实际操作和探究活动中，感受、体会到几何图形变化层次，陶冶美育情操，激发学习热情，更有助于我们学习。特别是位似图形的概念，需要注意的点比较多，用图形来表达更生动形象。

查看全文

　　直角三角形是一类特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，还具有一些特殊的性质，因此常常被运用在解题当中。那么你知道直角三角形都具备哪些性质吗？下面是小编整理的关于直角三角形的相关知识点，希望对大家有帮助。　　直角三角形的基本性质　　有一个角为90°的三角形叫做直角三角形。两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，两个底角为45°。　　直角三角形具有以下性质：　　1、由于三角形三个内角之和为180°，因此在直角三角形中，两个锐角互余。　　2、根据三角形面积计算公式，直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。　　3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。　　4、在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。　　直角三角形的判定方法　　1、根据定义判定：有一个角为90°的三角形是直角三角形。　　2、一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。　　3、勾股定理的逆定理：若a²＋b²=c²，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形，且c为斜边。　　4、两个锐角互余的三角形是直角三角形。　　解直角三角形　　在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。解直角三角形的理论依据是勾股定理和三角函数公式。　　1、如果是已知边长求边长，则一般选择勾股定理；　　2、利用三角函数可以求出对应的边长和角度，直角三角形的五个元素有如下关系：　　∠A+∠B=90°；sinA=（∠A的）对边/斜边；cosA=（∠A的）邻边/斜边；tanA=（∠A的）对边/邻边。　　以上就是小编整理的直角三角形概述。在解决一些实际问题时，可以先将抽象为数学问题，画出平面图形，转化为解直角三角形的问题。根据条件的特点，适当选用直角三角形的相关性质来解决实际问题。

查看全文

　　三角形的中线是一条特殊的线段，不仅能平分一条线段，同时也具有平分等面积三角形的功能。在数学考试中，有关这一性质的考题也很常见，那么接下来小编将和大家分享中线平分等面积三角形的相关内容。　　中线平分等面积三角形的解释　　三角形的中线是指底边中线以及顶点的连线，任一三角形的中线将原三角形平分成面积相等的两个三角形，其原因是三角形的面积是S=二分之一*底*高，中线将将原三角形分成的两个三角形底都是原来的二分之一，而1高保持不变，所以说中线平分等面积三角形。　　中线平分等面积三角形的应用　　1、计算三角形的面积　　有了这一性质，我们可以根据其中一个三角形的面积推出另一个三角形及原三角形的面积。　　例：长方形ABCD的长为a，宽为b，E、F分别是BC和CD的中点，DE、BF交于点G，求四边形ABGD的面积.。　　连接CG，由E、F分别是BC和CD的中点，所以S（△ＢＣＦ）=S（△ＤＣＥ）=ab/4，从而得S（△ＢＥＧ）=S（△ＤＦＧ），可得△DGF、△CFG、△CEG、△BEG的面积相等且等于1/3×ab/4=ab/12，因此S四边形ＡＢＧＤ=ab－4×ab/12=2ab/3　　2、巧分三角形　　根据中线的性质，可以知道在搞不变的情况下，三角形的面积之比等于底边的长度之比。　　已知△ABC，请你用两种不同的方法把它分成面积之比为1：2：3的三个三角形。　　解：取BC的中点E，然后在BE上取点D，使BD=BE/3，则AD、AE把△ABC分成面积之比为1：2：3的三个三角形。　　以上就是中线平分等面积三角形的原理及应用。三角形的中线与面积这一关系在中考数学几何中是常考的内容，在文字表述上，中线平分等面积三角形，中线分得的三角形是原来面积的一半，都是可以的。

查看全文

　　中位线是初中数学的一个重要的知识点，根据中位线的性质可以使题目变得简单得多。但有时题意的已知条件中不一定会出现中位线，因此我们要通过做辅助线来获取结论。下面小编就和大家分享通过中位线做辅助线的方法。　　通过三角形中位线做辅助线　　连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，平行于三角形的第三边，并且等于第三边的1/2。有下列情况可以考虑做三角形的辅助线：有一边中点；有线段倍分关系；有两边（或两边以上）中点。　　通过梯形中位线做辅助线　　连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。有下列情况可以考虑做梯形的辅助线：有一腰中点，有两腰中点，涉及梯形上、下底和。　　通过中位线做辅助线练习题　　已知：矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是菱形。　　证明：连结AC、BD　　∵AE=BE，BF=CF，∴EF∥AC，EF=1/2AC　　同理CH∥AC，CH=1/2AC，∴EF∥AC且EF=AC∴四边形EFGH是平行四边形　　∵AE=BE，AH=DH∴EH=1/2BD　　又∵AC=BD∴EF=EH∴四边形EFGH是菱形　　中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线，通过中位线做辅助线可以用来证明平行关系、倍分关系，转移线段、转移角。很多你做不出来的几何题，都可以尝试一下通过中位线做辅助线来简化题目，从而发挥中位线的作用。

查看全文

　　在梯形中，有一种辅助线的作法不用去构建新的线段，只需要延长原有的线，以此够建新的图形或转移边角关系。这种方法会比较简单，通过延长腰做辅助线就是其中之一。下面介绍几种与延长腰做辅助线类似的题型。　　通过延长腰做辅助线　　将梯形的两腰延长，使之交于一点，形成一大一小两个三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题。　　例：已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形。　　证明：延长BA、CD，使它们交于E点　　∵AD∥BC　　∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C　　又∵B=∠C　　∴∠EAD=∠EDA∴EA=ED，EB=EC（等角对等边）　　∴AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形　　通过平移腰做辅助线　　从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而利用平行四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺利得解。　　例：梯形ABCD中AD∥BC，AD=2cm，BC=7cm，AB=4cm，求CD的取值范围。　　解：过点D作DE∥AB交BC于E　　∵AD∥BC，DE∥AB　　∴四边形ABED是平行四边形　　∴DE=AB=4cm，BE=AD=2cm　　∴EC=BC－BE=7－2=5cm　　在△DEC中，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边有EC－DE＜CD＜EC＋DE　　∴1cm＜CD＜9cm　　通过腰的中点做辅助线　　有梯形一腰中点时，常过此中点作另一腰的平行线，这对平行线和梯形上下底形成一个平行四边形。　　例：已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB中点，DE⊥CE，求证：CD=AD＋BC。　　证明:将△AED绕E点旋转180°到△EBF位置，使AE与BE重合，记D的对应点为F，则BF=AD，ED=EF，∠A=∠EBF　　∵AD∥BC∴∠A＋∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）　　∴∠EBF＋∠ABC=180°，即FB与BC在同一条直线上　　∵CE⊥DE，ED=EF　　∴CE是DF的中垂线　　∴CD=CF=CB＋BF=CB+AD　　通过延长腰做辅助线是解决梯形问题的基本思路，将梯形简化为三角形，使问题顺利得解。除了可以通过延长腰做辅助线，通过平移、连接、作中线等等方法来构造图形，揭示图形中隐含性质。

查看全文

　　在解决几何难题时，可以利用相似三角形的性质来转移边角关系，沟通已知条件与结论。因此掌握相似三角形的性质非常重要，下面是小编总结的相似三角形的性质及其判定定理，为大家解题提供帮助。　　相似三角形的概念　　如果两个三角形的三个角分别相等，三条边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。其中，对应线段的比叫做相似比。　　相似三角形的性质　　1、相似三角形的对应角相等　　2、相似三角形对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；　　3、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方；　　4、相似三角形具有传递性：如果两个三角形分别于同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。　　5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。　　6、全等三角形可以看做相似比为1的特殊的相似三角形，凡是全等的三角形都相似。　　相似三角形的判定定理　　1、有两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例。　　2、所有等腰直角三角形相似，所有的等边三角形都相似。　　3、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。　　4、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　5、三边对应平行的两个三角形相似。　　以上就是相似三角形的性质，建议大家要在充分理解的基础上进行记忆，并通过练习题来加强巩固。在书写过程中，证明两个三角形相似,与证明两个三角形全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便得出下一步结论，并用符号“∽”表示。

查看全文

　　对于一个命题：全等三角形是相似三角形的特例，如果同学们还无法判断这个命题的真假，就一定不要错过这篇文章。下面小编将和大家介绍相似三角形的特例：全等三角形。　　相似三角形与全等三角形的定义　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。如果两个三角形的三个角分别相等，三条边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。其中，对应线段的比叫做相似比。由于全等三角形形状，大小完全相同，所以全等三角形口语看做相似比是1的相似三角形。因此全等三角形是相似三角形的特例。　　全等三角形的性质　　当两个全等三角形完全重合时，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。全等三角形具有以下性质：　　1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。　　2、全等三角形的对应边上的高、对应角平分线、对应中线相等。　　3、全等三角形周长相等，面积相等。　　全等三角形的判定定理　　1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)；　　2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；　　3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；　　4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)；　　5、斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)。　　值得注意的是：在全等的判定中，没有AAA和SSA这两种情况，其中AAA只能证明两个三角形相似，全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形；SSA中的A不为锐角时可以证明全等。　　回到文章最前面的命题，相信大家都已经知道“全等三角形是相似三角形的特例”这一命题是真命题。在实际问题中，一般我们利用全等三角形对应角、对应边相等的性质来测等距离或等角。

查看全文

　　构建数学几何模型解决几何难题是常用的解题思路，而相似三角形的判定和判定方法是构建数学几何模型的基础和途径，那么你知道哪些相似三角形的判定和判定方法呢？对这一知识点掌握还不够熟悉的同学就接着往下看吧。　　相似三角形的判定　　1、两个三角形的两个角对应相等；　　2、两边对应成比例，且夹角相等；　　3、三边对应成比例　　4、平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。　　相似直角三角形的判定方法　　1、斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似；　　2、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似；　　3、其中一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；　　4、两直角边对应成比例或斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似。　　相似三角形的判定定理推论　　1、顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。　　2、所有等边三角形相似。　　3、如果两个三角形的两边和第三边上的中线都对应成比例，那么这两个三角形相似。　　以上就是相似三角形的判定和判定方法，同学们一定要准确理解并灵活运用。完成相似三角形的判定后，在表示两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，便于找出相似三角形的对应角和对应边。

查看全文

　　学习相似三角形的基本概念，要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等方式，让学生从实践中得出结论，了解相似三角形的基本概念及相关性质，并利用相似三角形来解决一些数学几何问题。　　相似三角形的基本概念　　如果两个三角形的三个角分别相等，三条边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。其中，对应线段的比叫做相似比，全等三角形可以看做相似比为1的特殊的相似三角形。在书写过程中，证明两个三角形相似,与证明两个三角形全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便得出下一步结论，并用符号“∽”表示。　　相似三角形的基本性质　　1、相似三角形的对应角相等　　2、相似三角形对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；3、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方；　　4、相似三角形具有传递性：如果两个三角形分别于同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。　　相似三角形的判定定理　　1、有两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例。　　2、两个等腰直角三角形相似。　　3、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　以上就是相似三角形的基本概念及其性质与判定定理。相似三角形是几何中重要的证明模型之一，在数学考试中如果遇到无法直接解决的难题，可以考虑构造相似三角形来转移边角关系，从而使问题顺利得解。

查看全文

　　旋转法是常见的解决数学几何问题的方法，旋转在正方形中的应用主要通过三角形的旋转构造全等三角形，从而转化边角关系。下面小编将和大家介绍一下旋转在正方形中的应用。　　旋转的定义及性质　　把一个平面图形绕平面内一点O按顺时针或逆时针旋转一定的角度，得到的图形称为旋转变换，点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。特别地，旋转角为180°的旋转叫做中心对称。　　旋转具有以下性质：不变性；动态性；综合性。旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应线段所在直线的夹角中等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。中心对称的性质：对应线段平行且相等，对应角相等；连结对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。例如反函数的图像就是中心对称图形，对称中心是坐标轴的原点。　　旋转在正方形中的应用　　旋转变换应用于几何辅助线中常见的有下面三种情况：　　1、旋转90°角：当题目条件中有正方形或直角三角形时，常将图形绕直角顶点旋转90°；　　2、旋转60°角：当题目条件中有等边三角形时，常将图形绕等边三角形一顶点旋转60°；　　3、当题目条件中有等腰三角形时，常将图形绕等腰三角形顶角的顶点旋转顶角的度数。　　旋转在正方形中的应用例题　　在正方形ABCD中，点E、F分别在AB和BC上，∠EDF=45°。求证：EF=AE+FC　　证明：将△ADE绕D点逆时针旋转90°，到△CDE’的位置上　　则CE’=AE，DE=DE’，∠ADE=∠CDE’　　在正方形ABCD，∠EDF=45°　　∴∠ADE+∠CDF=45°　　∴∠CDE’+∠CDF=45°=∠FDE’　　∴∠EDF=45°=∠FDE’　　又∵DE=DE’，∠EDF=∠FDE’，DF=DF（公共边）　　∴EF=E’F=E’C+CF=AE+FC　　关于旋转在正方形中的应用相关的内容已经为大家整理完毕了。要想掌握旋转在正方形中的应用，关键是沟通各种图形的性质及知识之间的关系，对动态几何有初步的了解，掌握常见辅助线的作法。

查看全文

　　等边三角形是特殊的一类三角形，利用其特殊的性质，旋转在等边三角形中的应用非常广泛。接下来小编想和大家分享一些旋转在等边三角形中的应用，帮助大家快速掌握这一解题技巧。　　旋转的定义及性质　　把一个平面图形绕平面内一点O按顺时针或逆时针旋转一定的角度，得到的图形称为旋转变换，点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。特别地，旋转角为180°的旋转叫做中心对称。旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应线段所在直线的夹角中等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。中心对称的性质：对应线段平行且相等，对应角相等；连结对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。例如反函数的图像就是中心对称图形，对称中心是坐标轴的原点。　　等边三角形的特殊性质　　等边三角形除了拥有等腰三角形的一切性质，还有以下的特殊性质：　　1、等边三角形的内角都相等，且均为60°；　　2、三线合一：等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。　　3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。　　4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。　　旋转在等边三角形中的应用　　旋转变换应用于几何辅助线中常见的有下面三种情况：　　1、旋转90°角：当题目条件中有正方形或直角三角形时，常将图形绕直角顶点旋转90°；　　2、旋转60°角：当题目条件中有等边三角形时，常将图形绕等边三角形一顶点旋转60°；　　3、当题目条件中有等腰三角形时，常将图形绕等腰三角形顶角的顶点旋转顶角的度数。　　以上就是小编整理的旋转在等边三角形中的应用的相关内容。旋转在等边三角形中的应用的主要思路是利用旋转变换，可以将分散线段通过等量代换集中到了一个三角形中，再通过三角形的相关知识进行拆解。因此学习三角形相关知识点也非常重要。

查看全文

　　梯形是一种特殊的四边形，在数学考试中经常出现。可以通过添加适当的辅助线，构造三角形、平行四边形，再运用相关的性质去解决梯形问题。下面小编分享几种通过梯形的高做辅助线的作法，帮助解决相关难题。　　梯形的高是什么　　梯形是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边（包括上底和下底），另外两边叫腰；一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。夹在两底之间的垂线段叫梯形的高，梯形的上下底和两条高构成一个矩形，利用这一性质可以解决一些问题。　　通过梯形的高做辅助线　　1、作高线：从梯形上底的一个顶点（或两个顶点）向下底作高线，将特殊梯形（等腰梯形、直角梯形）转化成矩形和直角三角形。　　2、作对角线　　3、平移对角线　　4、平移一腰　　5、延长两腰　　6、过一顶点和一腰中点作直线　　通过梯形的高做辅助线例题　　已知梯形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB于A，DC=1，DA=2，AB=3，求∠B的度数。　　解：过C点作CE⊥AB，E为垂足　　∵DC∥AB，DA⊥AB∴DA⊥DC　　又∵CE⊥AB∴四边形AECD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）　　∴AE=DC=1，CE=DA=2　　∵AB=3∴EB=AB－AE=3－1=2=CE　　∴∠B=45°（等腰直角三角形锐角度数等于45°）。　　在数学考试中，当我们遇到梯形的考题时，可以考虑通过梯形的高做辅助线，梯形中添加辅助线的方法有很多，同学们在学习的过程中还须活学活用，灵活地选择辅助线的作法。

查看全文

　　为了把不规则的图形转化为规则的图形，把复杂图形转化为简单的基本图形，我们往往会通过作辅助线的方式来解题。辅助线的类型以及作法有很多种，下面小编来和大家分享通过平移做辅助线的方法。　　通过平移做辅助线的作用　　平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。也就是说，平移改变了图形的位置而不改变大小，平移一般是平移线段，平移后的线段与原来的线段全等，这两条线段长度相等，互相平行。　　通过平移做辅助线的例题　　1、平移对角线：　　已知梯形ABCD中，AD=1.5cm，BC=3.5cm，对角线AC⊥BD，且BD=3cm，AC=4cm，求梯形ABCD的面积。　　解：过点D作DE∥AC交BC延长线于E　　∵AD∥BC，DE∥AC　　∴四边形ACED是平行四边形　　∴CE=AD=1.5cm，DE=AC=4cm　　∵AC⊥BD∴DE⊥BD　　∴S（梯形ABCD）=(AD+BC)*h/2=(CE+BC)*h/2=BE*h/2=BD*DE/2=(1/2)*3*4=6cm²　　2、平移一腰　　例：梯形ABCD中AD∥BC，AD=2cm，BC=7cm，AB=4cm，求CD的取值范围。　　解：过点D作DE∥AB交BC于E　　∵AD∥BC，DE∥AB　　∴四边形ABED是平行四边形　　∴DE=AB=4cm，BE=AD=2cm　　∴EC=BC－BE=7－2=5cm　　在△DEC中，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边有EC－DE＜CD＜EC＋DE　　∴1cm＜CD＜9cm　　通过平移做辅助线是一种比较直观、简单的方法，在解决几何综合题目的时候可以用平移做辅助线的方法来构建新的图行，也可以运用两直线平行的的性质，得出对应角相等的结论，运用到解题中去。

查看全文

　　初中几何问题的难点在于，通常这些题目都需要借助一条题目没有给出的辅助线来解决，但如果我们没能作出适当的辅助线就无法解开这道题了。辅助线的类型以及作法有很多种，下面小编来和大家分享通过对角线做辅助线的方法。　　对角线的定义及性质　　连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，叫做它的对角线。四边形的对角线具有以下的这些性质：　　1、平行四边形的两条对角线互相平分；　　2、矩形的两条对角线相等且平分；　　3、菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角　　4、正方形的两条对角线互相垂直；两条对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。　　5、等腰梯形的两条对角线相等。　　通过对角线做辅助线的例题　　在梯形中将没有画出的对角线作出来，利用特殊梯形对角线的性质（等腰梯形对角线相等）将题目中的条件进行转化，从而解决问题。　　例：已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，求证：AC=CE。证明：连结BD　　∵AD与BC是腰且AD=BC　　∴梯形ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）　　∴AC=BD（等腰梯形两条对角线相等）　　∵DC∥AB即DC∥BE，BE=CD　　∴四边形DBEC是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）　　∴BD=CE∴AC=CE　　通过对角线做辅助线，然后利用特殊图形中对角线的特殊性质来转化边角关系，可以将问题简化。利用对角线做辅助线来解题，就一定要熟记各种图形中对角线的性质，特别是其中的相同点和不同点，千万不要弄混了哦。

查看全文

　　解几何题常常会遇到添加辅助线的问题，而添加辅助线的方法多种多样，更重要的是掌握思想方法。根据添辅助线的两种情况，常见的辅助线有以下不同的画法。　　添辅助线的第一种情况　　按定义添辅助线：如要证明二直线垂直可延长使它们相交，然后证明交角为90°或者构建直角三角形；证明线段倍数关系可取线段中点或延长线段至与原线段相等；求角的角度大小也可类似添辅助线，构建全等三角形。　　添辅助线的第两种情况　　按基本图形添辅助线：任何一个组合图形都是由若干不同的点、线或图案组合而成的，这些点、线、图案称之为基本图形。基本图形是构造复杂的几何图形的单位，不同的图形系统有不同的基本图形。在基本图形上添辅助线的方法如下：　　1、平行线：当出现平行线时可以添与两条平行线都相交的第三条直线，利用平行线的性质使问题得解。　　2、等腰三角形：等腰三角形底边上的中线、底边上的高以及顶角的平分线互相重合，这一性质称之为“三线合一”。在等腰三角形中只需作出其中一条线，就可以运用这三条线的性质来解题。　　3、直角三角形：如果要求证边长的相等关系，可以尝试作出直角三角形斜边中线作为辅助线，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的定理，推断对应边的相等，从而解决问题。　　4、三角形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做三角形形的中位线，三角形的中位线平行并等于底边的一半。利用这一性质可以构建平行四边形来转移边长。　　5、圆：见弦作其弦心距；若题目中有“弧的中点”条件时，一般连接中点和圆心；若题目中已知“直径”，可适当选取圆周上的点，连结此点与直径端点直角三角形；若题目中存在圆的“切线”时，一般是：连接圆心与切点。　　6、特殊角度：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，常计算边的长度与角的度数，这样可以得到边和角的对应数值。　　上述添辅助线的两种情况在数学考试中都比较常见，对这一类几何命题，其题设条件与结论之间在已知条件所给的图形中，其逻辑关系不明朗，通过添置适当辅助线，把复杂图形分解成简单图形。

查看全文

　　梯形是一类特殊的四边形，很多关于梯形的问题可以通过作辅助线的方法将梯形转化为三角形和平行四边形，以利用相关性质来解题。　　梯形的定义和性质　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而一组对边平行且不相等的四边形是梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形的两条对角线相等。梯形的中位线平行于两底并且等于上下底和的一半，　　添加梯形的辅助线的方法　　1、平移一腰　　从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形分割为一个平行四边形和一个三角形，从而相关性质，将分散的条件集中到这两个图形中去，使问题顺利得解。　　2、延长两腰　　将梯形的两腰延长并相交于梯形外的一点，构成一大一小两个相似的三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题。　　3、平移对角线　　将梯形的对角线平移至上底的另一个顶点，并与下底延长线相交构成平行四边形，组成平行四边形的这两个三角形全等，可以利用相关性质解题。　　4、作高线　　这种方法一般用于特殊梯形（等腰梯形或直角梯形），从梯形上底的一个顶点（或两个顶点）向下底作高线，可以构建矩形和直角三角形。　　5、作对角线　　特殊梯形的对角线也是很好的梯形的辅助线，例如等腰梯形的两条对角线相等，如果题意没有画出可以尝试连接对角线，将题目中的条件进行转化，从而解决问题。　　6、过腰的中点作直线　　中点是一个特殊的点，过梯形的一个顶点及一腰中点作直线，与梯形底边的延长线相交，构成两个全等的三角形，从而将问题转化到三角形中进行解决。　　7、作中位线　　取两腰的中点并连接，也就是梯形的中位线，利用中位线平行且等于两底长的一半，从而解决问题。　　梯形的辅助线共有以上七种方法。梯形是平行四边形、三角形知识的综合，同学们要根据题目来选择适当的梯形的辅助线，将梯形分割为平行四边形、三角形，这样来解题会简单的多。

查看全文